冲刺必备上的几道统计题讨论

做了冲刺必备的统计部分，有几题不太明白，请教一下大家:
1，第15题:计算的时候，什么情况下样本均值分布是正态分布或接近正态分布？答案是:总体分布是正态分布或者样本容量在30以上。我的疑问在于前者，即便总体是正态分布，但如果总体方差未知，那么样本均值分布便是t分布吧，所以总体是正态分布并不能保证样本均值分布的正态性。
2，第22题:n=16，数据非正态，被转换为等级数据，分析训练前后的失眠病人有无改善，问采用什么方法。答案是维尔克松t检验，但维尔克松t检验的使用前提是n＞25吧，所以我认为选择弗雷德曼等级检验更好。
又及，基础备考的统计大题，第1题与第4题在 用样本数据计算标准误时，分子都是n，而非n-1，难道默认样本数据已经是无偏估计值？
以上三个问题，希望大家不吝赐教！

1.样本的分布情况取决于总体的分布情况,总体正态的话样本就是正态的,总体非正态的时候样本容量大到一定程度样本分布也会接近于正态.分布情况是样本数据本身的一种自有属性,由样本所在总体决定,不会随着统计方法的不同而改变.
2.非参数检验对样本大小是没有要求的,无论样本多大都可以用,只不过当样本大于一定程度后即使总体不正态样本也接近正态,这时用参数检验也可,而且样本很大的时候用参数检验效果会更好..维尔克松检验是当n<25的时候用维尔克松检验做相应的非参数检验,但n>25的时候可以用相应的参数检验代替,而不是要求n>25.至于弗雷德曼等级检验是用来检验多列数据之间的差异的,一般不用来检验两列数据差异
3,基础备考里约定了S就是Sn-1,因此分子都是n

robin526 发表于 2013-10-2 20:49
1.样本的分布情况取决于总体的分布情况,总体正态的话样本就是正态的,总体非正态的时候样本容量大到一定程度 ...

谢谢答复！
对于第一点，我还是不太理解，如果总体方差未知与否不影响样本均值分布形态，那么t检验的存在有何意义呢？
我之前也想不通为何总体方差未知与否为何会影响样本均值分布形态，请教老师之后，老师用数学推导出来结果如此。
所以第一个问题还是没有得到解决。

胡菠萝油 发表于 2013-10-2 23:50
谢谢答复！
对于第一点，我还是不太理解，如果总体方差未知与否不影响样本均值分布形态，那么t检验的存在 ...

      因为总体方差未知时需要用样本方差对总体方差进行估计,虽然这是无偏估计但也会存在误差,由于误差的存在导致这时估算出来的参数与正态分布的参数模型吻合度不够,但与t分布的参数模型相对比较吻合,所以在做相关的统计推断的时候采用t检验进行统计会比用正态分布好.       同样的数据经过不同处理计算出来的参数最终会有不同的性态,因此需要用不同的理论模型来对新得到的参数进行相关的推断检验.比如同样两列数据,可以直接t检验看平均数是否有差异,但也可以对数据进行相关处理整理成其他类型,比如整理成次数数据,然后我们可以对新得到的统计参数计算卡方值从而进行卡方检验,但是数据本身没有变,变的是我们处理数据的方法.
       要分清楚采取的统计方法和样本本身的性态之间的区别,统计推断本身就是一个不完全精确的方法,统计是根据现有掌握的数据的情况来选择比较适合所掌握数据的统计模型,事实上任何数据都能使用任何统计方法,只不过是精度和统计效度不同罢了,其实如果你深入去分析各种统计模型会发现其实各种模型是相通的,一种是另一种的特殊情况,只不过每种模型对不同的数据类型符合程度不一样.之所以规定什么情况使用什么统计方法和统计模型是因为这样做统计效度最大,结论也就最可靠,但并不代表样本本身也发生了改变,一旦总体和抽样确定了样本也就确定了,因此性态比如说分布情况也就确定了.不用太深究这些,因为这是数理统计讨论的东西,不做相关的理论研究的话不需要考虑这些问题,只要知道什么数据该用什么方法就对了

robin526 发表于 2013-10-3 08:09
因为总体方差未知时需要用样本方差对总体方差进行估计,虽然这是无偏估计但也会存在误差,由于误差的存在导 ...

明白了！非常感谢！
看到你在另一个帖子里的答复，一并谢过！你也是今年考研吗？感觉你好厉害！

胡菠萝油 发表于 2013-10-3 09:42
明白了！非常感谢！
看到你在另一个帖子里的答复，一并谢过！你也是今年考研吗？感觉你好厉害！

重新编辑了下,希望表达的更清楚些,统计跟传统数学不一样,不是一个精确科学,不像传统数学一样,条件确定了结论也就确定了.统计只有最符合的方法,没有完全确定的结论,因此不能独立的看待每一种统计方法,各种方法之间是相互联系的,

robin526 发表于 2013-10-3 09:47
重新编辑了下,希望表达的更清楚些,统计跟传统数学不一样,不是一个精确科学,不像传统数学一样,条件确定了结 ...

统计的要义在于实用，而非精确，是这个道理吧~

胡菠萝油 发表于 2013-10-3 09:53
统计的要义在于实用，而非精确，是这个道理吧~

统计的不精确性不是主观决定的,是由于随机事件的不确定性决定的,就是所谓的不确定理论,你永远无法精确的确定一个事物的属性,统计的目的是在尽可能的精确的情况下保证实用.

robin526 发表于 2013-10-3 09:58
统计的不精确性不是主观决定的,是由于随机事件的不确定性决定的,就是所谓的不确定理论,你永远无法精确的确 ...

抓住大神再问一个问题:
是不是所有的卡方检验都是双侧检验，只是取用单尾概率值？

胡菠萝油 发表于 2013-10-3 10:06
抓住大神再问一个问题:
是不是所有的卡方检验都是双侧检验，只是取用单尾概率值？

单双侧检验与检验目的有关,与统计方法无关,除个别统计方法只有单侧检验外,大多数统计方法可单可双,具体怎么选择取决于对数据性态的了解和所要达到的统计目的,