谁能帮我解释一下“自由度”吗？越详细越好

自由度怎么理解？为什么它和样本统计量的无偏性有关？实在想不通了！

看了《重难点手册基础备考》里的解释吗？

在大自然奥秘的馈赠之下～人们偶然发现了一个变量与一族曲线的关系～这个变量就是自由度
在做总体方差无偏估计时～为了匹配一族曲线的结构人们恰好的发现n-1就是自由度
假设总体容量N，从中随机抽取容量为n的样本，随机抽一次得到样本方差Sn1（除以n的，不是n-1），再抽一次得到Sn2，再抽Sn3,Sn4......抽取很多很多次后讲这些样本方差Sn求平均值～结果发现居然不是总体方差σ～(#ﾟДﾟ)而是σ(n-1)/n，没办法～只能对原来的样本方差乘以矫正因子——n/(n-1)，Sn乘以矫正因子后就变为Sn-1了～所以人们恰好发现n-1就是无偏估计的关键
所以←_←这都是命中注定恰好为之的事情～无法解释啊Σ(っ °Д °;)っ�(っ °Д °;)っ(#ﾟ

笔为剑 发表于 14-10-12 23:46
看了《重难点手册基础备考》里的解释吗？

看了  但已经绕晕了  我知道样本标准差无偏估计时为了校正它所以用n-1的形式  但是还是不懂自由度怎么从无偏估计推出来的？也知道一组数据，平均数一定时，n也一定，这个时候，数据总和是确定的，所以这组数据有n-1个数据可以自由变化。但实在想不通，一组数据，平均数一定，标准差一定，怎么就有n-2个数据可以自由变化了呢？这两天一直在想这个问题，已经茶不思饭不想了，脑子一片混沌啊  

kai_wx 发表于 14-10-13 12:34
在大自然奥秘的馈赠之下～人们偶然发现了一个变量与一族曲线的关系～这个变量就是自由度
在做总体方差无偏 ...

所以……是我钻牛角尖里了吗？我是数学白痴  经常脑子不够用  其实我有看资料  也有解释无偏和自由度的联系  只是一时不能理解  越想越不能理解  哎  给我一瞬间的灵感让我顿悟吧！

麦甜 发表于 14-10-13 17:24
所以……是我钻牛角尖里了吗？我是数学白痴  经常脑子不够用  其实我有看资料  也有解释无偏和自由度的联 ...

爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神～无一例外～请一定要让这种优良的基因传下去～找不到妹纸我帮你找(/ω＼)
其实自由度这个概念不是从无偏估计来的～可以说它是从某一族曲线（卡方分布）来的～你能想象吗～当自由度变化时卡方分布图形也在变，当自由度不变时卡方分布也不变～果然这就是自由意志的体现～
那么这个自由度对卡方分布来说究竟意味着神马呢？它是指卡方分布中独立的标准正态变量的个数！！！
那么问题就来了～挖掘机哪家。。。呸呸呸
为神马样本方差中的n-1也叫自由度呢？
难不成n-1也恰好体现了某种卡方分布中独立的正态变量的个数？
没错，确实如此，这就是巧合！假设n=5，当已知样本均值和x1,x2,x3,x4时，那x5就是确定值了，一个确定不变的值能叫变量？当然不能，所以只有4个变量代表了自由意志！同理，如果再已知方差，那么就能列均值和方差计算公式两个方程，在已知x1,x2,x3时就能解出剩余的未知量，这时代表自由意志的数只剩3个了！

麦甜 发表于 14-10-13 17:24
所以……是我钻牛角尖里了吗？我是数学白痴  经常脑子不够用  其实我有看资料  也有解释无偏和自由度的联 ...

我曾经问过教我们统计学的老师 她说了半天我也没听懂...重难点手册也看了 和楼主一样也没搞懂 后来就不管了...知道自由度是什么东西就行...

自由度是干嘛的？自由是什么意思？
自由度是可以自由变化的数量。
它变化了就怎么样了呢？它变化了就引起变异了。
方差是什么呢？方差是平均变异量。是总变异量除以引起变异的单位个数。
自由度怎么就是n-1了呢？

对于总体，μ是固定的，样本平均值作为总计平均值的估计值，M=μ（可认为是不可变的）。样本里面，前n-1个数的取值都是可以变的，但是当取到第n个数的时候，由于前n-1个数已经取定，M已定，所以第n个数也就是定的，是不可变的。
那么变异性就是由前面n-1个数带来的。
方差是什么来着？

样本来自总体，我们要估计的是总体。千万记住这一点，不要单看样本。
样本来自总体，很多个样本有很多个平均数。这些平均数的平均起来是等于总体的平均数的。所以样本平均数是总体平均数的无偏估计（M=μ）。

对于方差，单个样本如果用Sn=SS/n来计算的话，估计是偏小的。（因为取样取到离平均数近的概率大，所以变异就小）所以要用Sn=SS/n-1来矫正。

按照无偏性的定义：很多样本估计值的平均数等于被估参数，则称它是一个无偏估计量。
如果一个样本统计量总是小于总体参数的话，那么这个统计量是有偏的。

《行为科学统计》书中举了一个例子，恰好n就是有偏的，n-1就是无偏的（也没说为什么，就说这是个事实）。

那为什么用n-1就是无偏了呢？为什么矫正不用n-2或n-0.5呢？如果一定要有个理由的话。我觉得可以用开头那两段话来推论（我没有在书中看到原话。）

PS：我觉得用n-1才是正解，用n就是个错误，因为错误才导致有偏。就相当于系统误差，是需要并可以避免的。

kai_wx 发表于 14-10-13 19:09
爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神～无一例外～请一定要让这种优良的基因传下去～找不到妹纸我帮你找 ...

看名字像是开…一看回答这么贱…一定是开…噗…快说我说的对不对~！

明矾waitac 发表于 14-10-13 20:24
看名字像是开…一看回答这么贱…一定是开…噗…快说我说的对不对~！

这为光亮如铝~气质如银的美丽骚年~虽然感觉你好像认识我似的，但是总觉得你认错人了