谁能帮我解释一下“自由度”吗？越详细越好

自由度怎么理解？为什么它和样本统计量的无偏性有关？实在想不通了！

就记着 df一般等于n-1 就行了 如有别的情况 看公式定  

天地人勇往直前 发表于 14-10-13 19:46
自由度是干嘛的？自由是什么意思？
自由度是可以自由变化的数量。
它变化了就怎么样了呢？它变化了就引起 ...

论坛真是人才济济呀！谢谢你的解释哦！现在理解了  哈哈

wanhan147 发表于 14-10-13 19:23
我曾经问过教我们统计学的老师 她说了半天我也没听懂...重难点手册也看了 和楼主一样也没搞懂 后来就不管 ...

嗯嗯  其实考试不会考那么深  不过我有点强迫症  不想明白脑袋就混乱一片  现在明白了  他们的关系就是样本数据离均差平方和必须为零这一个限制条件  所以自由度为n-1  样本数据的无偏性用n-1也能解释通了

kai_wx 发表于 14-10-13 19:09
爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神～无一例外～请一定要让这种优良的基因传下去～找不到妹纸我帮你找 ...

太感谢了！！！哈哈  终于想通了  用自由度的概念解释样本数据的无偏性  其实就是  为了保持与总体的无偏性  所以样本数据的离均差平方和必须为零  这就是一个限制条件  所以自由度就是n-1  嘻嘻  终于能睡个好觉了！还有  呃……我就是个妹纸所以不用帮忙找妹纸的  哈哈！

明矾waitac 发表于 14-10-13 20:24
看名字像是开…一看回答这么贱…一定是开…噗…快说我说的对不对~！

这为光亮如铝~气质如银的美丽骚年~虽然感觉你好像认识我似的，但是总觉得你认错人了

kai_wx 发表于 14-10-13 19:09
爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神～无一例外～请一定要让这种优良的基因传下去～找不到妹纸我帮你找 ...

看名字像是开…一看回答这么贱…一定是开…噗…快说我说的对不对~！

自由度是干嘛的？自由是什么意思？
自由度是可以自由变化的数量。
它变化了就怎么样了呢？它变化了就引起变异了。
方差是什么呢？方差是平均变异量。是总变异量除以引起变异的单位个数。
自由度怎么就是n-1了呢？

对于总体，μ是固定的，样本平均值作为总计平均值的估计值，M=μ（可认为是不可变的）。样本里面，前n-1个数的取值都是可以变的，但是当取到第n个数的时候，由于前n-1个数已经取定，M已定，所以第n个数也就是定的，是不可变的。
那么变异性就是由前面n-1个数带来的。
方差是什么来着？

样本来自总体，我们要估计的是总体。千万记住这一点，不要单看样本。
样本来自总体，很多个样本有很多个平均数。这些平均数的平均起来是等于总体的平均数的。所以样本平均数是总体平均数的无偏估计（M=μ）。

对于方差，单个样本如果用Sn=SS/n来计算的话，估计是偏小的。（因为取样取到离平均数近的概率大，所以变异就小）所以要用Sn=SS/n-1来矫正。

按照无偏性的定义：很多样本估计值的平均数等于被估参数，则称它是一个无偏估计量。
如果一个样本统计量总是小于总体参数的话，那么这个统计量是有偏的。

《行为科学统计》书中举了一个例子，恰好n就是有偏的，n-1就是无偏的（也没说为什么，就说这是个事实）。

那为什么用n-1就是无偏了呢？为什么矫正不用n-2或n-0.5呢？如果一定要有个理由的话。我觉得可以用开头那两段话来推论（我没有在书中看到原话。）

PS：我觉得用n-1才是正解，用n就是个错误，因为错误才导致有偏。就相当于系统误差，是需要并可以避免的。

麦甜 发表于 14-10-13 17:24
所以……是我钻牛角尖里了吗？我是数学白痴  经常脑子不够用  其实我有看资料  也有解释无偏和自由度的联 ...

我曾经问过教我们统计学的老师 她说了半天我也没听懂...重难点手册也看了 和楼主一样也没搞懂 后来就不管了...知道自由度是什么东西就行...

麦甜 发表于 14-10-13 17:24
所以……是我钻牛角尖里了吗？我是数学白痴  经常脑子不够用  其实我有看资料  也有解释无偏和自由度的联 ...

爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神～无一例外～请一定要让这种优良的基因传下去～找不到妹纸我帮你找(/ω＼)
其实自由度这个概念不是从无偏估计来的～可以说它是从某一族曲线（卡方分布）来的～你能想象吗～当自由度变化时卡方分布图形也在变，当自由度不变时卡方分布也不变～果然这就是自由意志的体现～
那么这个自由度对卡方分布来说究竟意味着神马呢？它是指卡方分布中独立的标准正态变量的个数！！！
那么问题就来了～挖掘机哪家。。。呸呸呸
为神马样本方差中的n-1也叫自由度呢？
难不成n-1也恰好体现了某种卡方分布中独立的正态变量的个数？
没错，确实如此，这就是巧合！假设n=5，当已知样本均值和x1,x2,x3,x4时，那x5就是确定值了，一个确定不变的值能叫变量？当然不能，所以只有4个变量代表了自由意志！同理，如果再已知方差，那么就能列均值和方差计算公式两个方程，在已知x1,x2,x3时就能解出剩余的未知量，这时代表自由意志的数只剩3个了！