西南交通大学运筹学考研真题(5套卷)以及答案
西南交通大学2008年硕士研究生入学考试试卷1
试题代码：453
试题名称：运筹学
考生注意∶
１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；
２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
签字
一．某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。试建立数学模型。（25分)
表 1
序号i 原料 辛烷值 含硫量（％） 成本（元/吨） 可用量（吨/日）
1 直馏汽油 62 1.5 600 2000
2 催化汽油 78 0.8 900 1000
3 重整汽油 90 0.2 1400 500
表2
序号j 产品 辛烷值 含硫量（％） 销售价（元/吨）
1 70＃汽油 ≥70 ≤1 900
2 80＃汽油 ≥80 ≤1 1200
3 85＃汽油 ≥85 ≤0.6 1500
二．用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分）
三．已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B2地区需要的115单位必须满足，试确定最优调拨方案。（20分）
Ai Bj B1 B2 B3 B4 B5 产量
A1 10 15 20 20 40 50
A2 20 40 15 30 30 100
A3 30 35 40 55 25 130
销量 25 115 60 30 70
四．从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。（20分）
人 工作 一 二 三 四
甲 10 5 15 20
乙 2 10 5 15
丙 3 15 14 13
丁 15 2 7 6
戊 9 4 15 8
五．求V1到各点的最短路及最短路径。（20分）
六．某公司有资金4百万元向A，B，C三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。（25分）
项目 投资额
0 1 2 3 4
A 38 41 48 60 66
B 40 42 50 60 66
C 38 64 68 78 76
七．用单纯形法解线性规划问题，如何判断下列问题：（15分）
1. 无可行解；
2. 有多重解；
3. 有无界解。
西南交通大学2008年硕士研究生入学考试试卷2
试题代码：453
试题名称：运筹学
考生注意∶
１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；
２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
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一．华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机，今年头四个月收到的订单数量分别为3000，4500，3500，5000台柴油机。该厂正常生产每月可生产柴油机3000台，利用加班还可生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加1500元成本，库存成本为每台每月200元。华津厂如何组织生产才能使生产成本最低，建立其线性规划模型。（20分）
二．考虑线性规划问题：（25分）
用单纯形法求解，得其终表如下：
5 12 4 0 -M
B-1b
12 0 1 -1/5 2/5 -1/5 8/5
5 1 0 7/5 1/5 2/5 9/5
0 0 -3/5 -29/5 -M+2/5
X4为松弛变量，X5为人工变量，
1．上述模型的对偶模型为：
；
2．对偶模型的最优解为： ；
3．当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加 和 ；
4．最优基的逆矩阵B-1 =
5．如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？
.
三．求解下列各题（解题方法自选）（20分）
四．用隐枚举法求解下列0-1规划问题（20分）
五．用动态规划方法求解下列问题（25分）
六．今有三个仓库运送某种产品到四个市场上去，仓库的供应量是20，20和100，市场需求量是20，20，60和20，仓库与市场之间的路线上的容量如下表（容量零表示两点间无直接的路线可通）。用图论方法确定现有路线容量能否满足市场的需求，若不能，应修改哪条线路的容量。（20分）
市场
仓库 1 2 3 4 供应量
1 30 10 0 40 20
2 0 0 10 50 20
3 20 10 40 5 100
需求量 20 20 60 20
七．下列叙述中正确的是 （ ）（20分）
4 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；
5 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解；
6 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；
7 对于极大化问题max Z = …令 转化为极小化问题 ，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c；
8 如果图中从 至各点均有惟一的最短路，则连接至其他各点的最短路在去掉重复部分后，恰好构成该图的最小支撑树。
西南交通大学2008年硕士研究生入学考试试卷3
试题代码：453
试题名称：运筹学
考生注意∶
１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；
２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
签字
一．用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）
二．设一线性规划问题为（25分）
其最优单纯形表为
2 -7 1 0 0
B-1b
2 1 1 1 1 0 6
0 0 3 1 1 1 10
0 -9 -1 -2 0
在下述每一种情况下，进行灵敏度分析并求出最优解。
2 目标函数变为 ；
3 约束条件右端项由(6,4)T变为(3,5)T；
4 增加一个约束条件
三．某种产品今后四周的需求量分别为300，700，900，600件，必须得到满足。已知每件产品的成本在起初两周是10元，以后两周是15元。工厂每周能生产这种产品700件，且在第二、三周能加班生产。加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。（25分）
四．某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。（20分）
队员的挑选要满足下列条件：
2 少补充一名后卫队员；
3 大李或小田中间只能入选一名；
4 最多补充一名中锋；
5 如果大李或小赵入选，小周就不能入选。
预备队员 号码 身高（厘米） 位置
大张
大李
小王
小赵
小田
小周 4
5
6
7
8
9 193
191
187
186
180
185 中锋
中锋
前锋
前锋
后卫
后卫
五．某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）
星期
讲座 一 二 三 四 五
文学 50 40 60 30 10
艺术 40 30 20 30 20
音乐 40 30 30 20 10
美术 20 30 20 30 30
问：应如何安排一周的讲座日程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的学生总数。
六．某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机飞行，某些则可以，如下表所示。每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。问最多能有几架飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员?用图论方法求解。（20分）
正副 B1 B2 B3 B4 B5
A1 * *
A2 * *
A3 * *
A4 * *
A5 *
七．填空：（20分）
1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令
=
用 的线性表达式表示下列要求：
（1）从1，2，3项目中至少选2个： ；
（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中： ；
2．用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经
济意义是 ，若从
该空格出发进行调整，设调整量为2，则调后可使总运费下降 ；
10 动态规划中的Bellman最优性原理是
。
西南交通大学2008年硕士研究生入学考试试卷4
试题代码：453
试题名称：运筹学
考生注意∶
１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；
２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
签字
一．对约束条件（20分）
说明解X=（1,2,1,0,0,0,0）T是不是基可行解，假定不是，试找出一个基可行解。
二．已知线性规划问题（20分）
其最优解为
1．求k的值；
2．求出对偶问题的最优解
三．已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示（25分）
Ai Bj
B1 B2 B3 B4 B5 产量
A1 10 15 20 20 40 50
A2 20 40 15 30 30 100
A3 30 35 40 55 25 150
销量 25 115 60 30 70
1．求最优调拨方案；
2．如产地A3的产量变为130，又B2地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案
四.塞尔默公司的营销经理将要主持召开一年一度的由营销区域经理以及销售人员参加的销售协商会议。为了更好地安排这次会议，他雇佣了四个临时工（安、伊恩、琼、肖恩），每一个人负责完成下面的一项任务：1.书面陈述的文字处理；2.制作口头和书面陈述的电脑图；3.会议材料的准备，包括书面材料的抄写和组织；4.处理与会者的提前和当场注册报名。虽然这四个临时工都有完成这四项任务所需的基本能力，但是在他们完成每一项任务时所表现出来的有效程度是有很大差异的。表1显示了每一个人完成每一项任务所用的时间（单位：小时）。试问营销经理应该将哪一项任务指派给哪一个人，才能使总时间最小？（20分）
表1 塞尔默公司问题中的有关数据
文字处理 制作电脑图 材料准备 记录
安 35 41 27 40
伊恩 47 45 32 51
琼 39 56 36 43
肖恩 32 51 25 46
五．用动态规划方法求解下列问题（25分）
六．求解下图的中国邮路问题（20分）
七．选择（20分）
1．标准形式的线性规划问题，其可行解（ ）是基可行解，最优解（ ）是可行解，最优解（ ）在可行域的某一顶点。
（a）一定 （b）不一定 （c）一定不
2．影子价格是（ ），其经济意义为（ ）
（a）对偶最优解 （b） （c）约束资源的供应限制
（d）约束条件所付的代价
3．运用表上作业法求解运输问题时，计算检验数可用（ ）
（a）闭回路法 （b）西北角法 (c) 位势法 (d) 最小元素法
4．动态规划的研究对象是（ ），其求解的一般方法是（ ）
（a）最优化原理 （b）静态决策 （c）逆序求解
（d）函数迭代法 （e）多阶段决策过程
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