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标题: 小伙伴们，进来聊聊统计呗 [打印本页]

作者: 小四爷 时间: 14-3-26 15:36
标题: 小伙伴们，进来聊聊统计呗
有人尝试去证明下为什么卡方分布的平均数等于df,方差等于2df么？我怎么怎么想也证不出来。
还有为啥f分布，当分子自由度为1，分母自由度为任意值时，f检验与t检验结果相同，这又是为毛啊为毛。
总体方差等于无偏估计量的平方除以n，这公式存在吗？还是我脑袋里的臆测。。。

作者: lulumanman88 时间: 14-3-28 15:54
@笔版 @seeya9

估计着两位可以解决吧~~~俺不行哈

作者: 笔为剑 时间: 14-3-28 17:30

lulumanman88 发表于 14-3-28 15:54
@笔版 @seeya9

估计着两位可以解决吧~~~俺不行哈

我不懂这个公式推导啊。这个其实是统计学家做的，而不是心理学家做的。

作者: 常无道天 时间: 14-3-28 17:51
这也太统计了……

作者: 小四爷 时间: 14-3-28 18:01

笔为剑发表于 14-3-28 17:30
我不懂这个公式推导啊。这个其实是统计学家做的，而不是心理学家做的。

其实我的目的也不是要推出来，课本上的东西又不会错，只是推的过程可以纠正一些错误的想法。就像在推出z分布的平均数为0之前，我一直不知道它说的是z值的平均数，而以为是样本的平均数。所以这个推不出来我就担心自己会不会又错解了某个概念。。。。

作者: 小四爷 时间: 14-3-28 18:02

lulumanman88 发表于 14-3-28 15:54
@笔版 @seeya9

估计着两位可以解决吧~~~俺不行哈

谢谢[r:23]

作者: 小四爷 时间: 14-3-28 18:03

常无道天发表于 14-3-28 17:51
这也太统计了……

[a:38]

作者: seeya9 时间: 14-3-28 18:25
完整的证明，lz你真的不要纠结这个
http://www.statlect.com/subon2/ucdchi1.htm
点开对应的proof就可以看到了

作者: 胡菠萝油 时间: 14-3-28 18:29
前两个问题是纯粹的统计学知识，我不太懂，但是或许可以召唤Robin大神~

对于最后一个问题，楼主是想说样本方差=对总体方差的无偏估计/n?这个公式就是中心极限定理~

作者: 小四爷 时间: 14-3-28 22:17

胡菠萝油发表于 14-3-28 18:29
前两个问题是纯粹的统计学知识，我不太懂，但是或许可以召唤Robin大神~

对于最后一个问题，楼主是想说样 ...

样本方差等于对总体无偏估计／n?那这里的对总体无偏估计值是不是就可以相当于总体方差了？这个无偏估计值是不是所有样本减平均数的平方的总和/n-1 谢谢相助

作者: 小四爷 时间: 14-3-28 22:20
本帖最后由小四爷于 14-3-28 22:21 编辑

seeya9 发表于 14-3-28 18:25
完整的证明，lz你真的不要纠结这个
http://www.statlect.com/subon2/ucdchi1.htm
点开对应的proof就可以 ...

恩恩好的，谢谢你哈r[r:23] 太开心了。。。。。虽然完全看不懂，恩，不纠结了，果断扔。。。。。

作者: 胡菠萝油 时间: 14-3-28 23:13

小四爷发表于 14-3-28 22:17
样本方差等于对总体无偏估计／n?那这里的对总体无偏估计值是不是就可以相当于总体方差了？这个无偏估计 ...

是的，没错~

作者: kai_wx 时间: 14-3-28 23:43

胡菠萝油发表于 14-3-28 18:29
前两个问题是纯粹的统计学知识，我不太懂，但是或许可以召唤Robin大神~

对于最后一个问题，楼主是想说样 ...

总体方差的无偏估计是样本和方除以n-1吧～所以样本方差应该等于总体方差的无偏估计*（n-1）/n

作者: 小四爷 时间: 14-3-29 06:11
本帖最后由小四爷于 14-3-29 06:21 编辑

对对样本和方。。。。这么说也对，那，应该是无偏估计值除以n等于总体方差，相当于总体方差的点估计？

作者: fayeleehom 时间: 14-3-29 12:19
果然还是SEEYA姐没令我失望

作者: kai_wx 时间: 14-3-29 16:04
1第一题一直困在一个积分算式上想了半天还求助同学都没能解决…睡个午觉想能不能换个方法求均值…然后就。。。
公式：Dx=Ex^2-(Ex)^2
这是函数已知x期望和x^2的期望求方差的的公式！
卡方=Z1平方+Z2平方+。。。n个独立变量，自由度为n
Z是服从N(0,1)
所以单个的Z的方差如下：
E(Z^2)-(EZ)^2=DZ
E(Z)=0,DZ=1,soE(Z^2)=1
卡方的均值=E(z1^2)+E(z2^2)+。。。=n

作者: kai_wx 时间: 14-3-29 16:29
2.这个回到定义上来！
t分布
t=X/(sqrt(Y/n))
其中X服从正态分布N(0,1)
Y服从卡方分布X2(n)
F分布
分子是X^2/df1
分母是Y^2/df2
X^2和Y^2服从卡方分布，后面的为各自的自由度
X和Y都服从正态分布
如果df1=1
F=X^2/(Y^2/df2)
开根号 sqrt(F)=X/(y/sqrt(df2))
看是不是就变成了t分布了
所以在分子自由度为1时，F=t^2

作者: kai_wx 时间: 14-3-29 16:45
3.个人理解是这样的
样本和方/n 与样本和方/(n-1)
前者记作Sn 后者记作Sn-1 都是对总体方差的估计，只不过在估计总体时有个原则是保证无偏性…就是均值最好要等于总体方差…
而样本的Sn的均值为总体方差*(n-1)/n 可见偏小…
故修正后得到了无偏估计值Sn-1

作者: 小四爷 时间: 14-3-29 18:44

kai_wx 发表于 14-3-29 16:04
1第一题一直困在一个积分算式上想了半天还求助同学都没能解决…睡个午觉想能不能换个方法求均值…然后就。 ...

非常感谢，但是我真的努力去猜你的符号了。。。真心猜不懂，能不能加为qq好友，然后写在纸上照成照片发过来。。。。真心不好意思。。。可以吗？785873374

作者: 小四爷 时间: 14-3-29 18:45

kai_wx 发表于 14-3-29 16:04
1第一题一直困在一个积分算式上想了半天还求助同学都没能解决…睡个午觉想能不能换个方法求均值…然后就。 ...

作者: kai_wx 时间: 14-3-29 21:29

小四爷发表于 14-3-29 18:45
非常感谢，但是我真的努力去猜你的符号了。。。真心猜不懂，能不能加为qq好友，然后写在纸上照成照片发过 ...

本来是想发图来着～但是机渣文丑所以还是打字了～不过这样确实很难看@_@

作者: 阿司匹零 时间: 14-3-30 14:08
原来考完试真的都还给老师了。。。我发现我已经忘光了。。。

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