不定方程是国考中数学运算的重点,基本上每年都是必考的题目,在2012年国考中就出现3道不定方程的问题,因此,不定方程问题一定要引起广大考生的注意和重视,广大考生全面掌握不定方程的解法,在以后的考场上可以更游刃有余。 二元一次不定方程 解法1:代入排除法 例题:(2007年北京社招 )装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个? A.3,7 B.4,6 C.5,4 D.6,3 解析:设大小盒分别为x、y,根据题目有11x+8y=89,只有这一个方程,两个未知数,若单独求解x和y,没有其它限制则有无数个解,可以用直接代入法来解,分别把选项代入,只有A选项代入后符合方程,即A选项符合条件,选A。 练习:(2009年北京应届)有若干张卡片,其中一部分写着1.1,另一部分写着1.11,它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张? A.8张,31张 B.28张,11张 C.35张,11张 D.41张,1张 解析:用代入排除法,代入后A选项符合答案。注:方程问题当选项内容充分,即全解可以使用代入排除法解题。 解法2:数字特性法 例题1:(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人? A.36 B.37 C.39 D.41 解析:根据题目,设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,只可以列出一个方程5x+6y=76,则根据奇偶特性,76是偶数,6y也是偶数,则5x一定为偶数,即x必为偶数。又根据题目中每位老师所带的学生数量都是质数,则x既为偶数也是质数,则x=2,代入方程后可以求出y=11,则,根据题目,剩下的学员为,4×2+3×11=41,选D项。注:利用奇偶特性。 华图教育 李炳辉
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