想一道统计题心里想的闷得慌，故就爬上来了

医学上测定，正常人的血色素应为每100毫升血含13克，某学校进行抽查，37名学生血色素平均为12.1克，标准差S=1.5克，如认定为正态分布，试问该校的学生血色素是否显著低于正常值？

请问这道题的标准误 到底是1.5/根号下37(即S/根号下n)    还是1.5/根号下36(即S/根号下n-1   ???????

按照张奶奶的算法应该是后者,但是重难点统计部分的习题的第一题确实按照前者算的.
点解呢?为什么呢?

按后者，仔细看手册上有解释，手册上的n-1相当于张厚粲书里的n，这块儿公式特别乱，我的记法是只要公式用样本标准差的都按n-1，公式里用总体标准差的就按n，仅供参考...

这一块国外的书和国内的书写的不一样，但实质都是一样的，就在于你怎么理解，需要估计就用n-1，不需要估计，只用给出的一组数值，那就是n。其实不论是n还是n-1，t（or Z）最后的分母的分母都是n（n-1），所以，最终的实质是一样的

这个具体用n-1还是n还是要根据S来决定的。以下根号全部省略
张厚粲的书上是后者n-1，主要是因为他的S其实是Sn（注意她在书上的s基本上都是小字母表示）,也就是说分母是Sn/n-1
现在一般书上都用S（大字母）表示的其实是Sn-1,于是他们的公式分母上是Sn-1/n

如果我们把这两个式子中Sn，Sn-1展开成原始数值减去均值的平方和形式，你会发现这两个其实一样样的。
所以说总结起来就是两点：
1 要用样本估计总体的时候肯定使用无偏估计。
2Sn=s   Sn-1=S    SEx(拔)=S/n=s/n-1
3看标准差字母的形式：小写字母s或者Sn时候用 n-1。大写字母S或者Sn-1时候用n。这里实际上仍然是一个无偏估计的问题。
还有一个特殊的情况：
在大样本非正态总体标准差无知的情况下，用Z`做估计检验时候，因为是估计，用n-1还是n一般就不用要求。新出版的书上好像都统一了用S/n 张厚粲的书上则两者不同（Z和Z`的分母是不同的,主要是因为这里不用无偏估计估计总体了，只做近似处理）

没有道道 发表于 2012-9-11 13:58
这个具体用n-1还是n还是要根据S来决定的。以下根号全部省略
张厚粲的书上是后者n-1，主要是因为他的S其实是 ...

对啊，你说的这些都正确，也是问题所在
你看看张奶奶第三版204页 例7-3

这个题总体方差未知，应该用无偏估计Sn-1 吧？ 那么应该除以根号下n吧？
但是张厚粲用的除以根号下 n-1

小驰驰 发表于 2012-9-12 23:23
对啊，你说的这些都正确，也是问题所在
你看看张奶奶第三版204页 例7-3

我们看的是一题吗？？？
那个怎么我上面的是n-1啊
标准误=Sn-1/n =s/n=8/（10-1）=2.67 对的呀

没有道道 发表于 2012-9-12 23:45
我们看的是一题吗？？？
那个怎么我上面的是n-1啊
标准误=Sn-1/n =s/n=8/（10-1）=2.67 对的呀

你确定你中间的那个s/n 不是n-1 ？？？

如果不是n-1  那干嘛要用10-1 呢？

小驰驰 发表于 2012-9-12 23:51
你确定你中间的那个s/n 不是n-1 ？？？

如果不是n-1  那干嘛要用10-1 呢？

我打错了，中间是n-1 所以没问题啊！
标准误=Sn-1/n =s/n-1=8/（10-1）=2.67注意红蓝色地方

Sn-1=西格玛(Xi - X拔)^/n-1
所以：Sn-1/n=西格玛(Xi - X拔)^/(n-1)(n)

s=西格玛(Xi - X拔)^/n
所以，s/n-1=西格玛(Xi - X拔)^/(n)(n-1)

那个后面的s1等于Sn 不是Sn-1

两位说的我看明白了。。
是否可以这样说：(以下均用张奶奶的符号)因为样本方差s不是总体方差σ的无偏估计，故使用σ的无偏估计量Sn-1来代替σ来计算σx拔。但是题目没有给出用来计算Sn-1所用的原始数据x1,x2,…怎么办？这样办：用σx拔=Sn-1/根号下n=Σ（xi-x拔）²/根号下n(n-1)=s/根号下（n-1）转换一下，因为等价，所以可以用题目所给的s来计算σx拔。说白了其实红色那坨是定义公式，而绿色那坨是计算公式。

忽略掉²。。。颜色设置bug了咩。。