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标题: 关于连续函数 [打印本页]

作者: tianliangzh    时间: 11-2-26 13:48
标题: 关于连续函数
在张奠宙等的实变函数与泛函分析基础中,有这么一个定理:度量空间X到Y的映射连续的充要条件是Y中的任意开集的原像为开集,闭集的原像仍然为闭集。
但是,对于函数f(x)=C,定义域为一开集,值域为单点集,显然为闭集,而原像为开集,但这个函数仍为连续的,这与该定理是矛盾的。为什么呢?
作者: kaoyan00001    时间: 11-2-26 21:55
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作者: math7    时间: 11-2-27 00:23
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作者: math7    时间: 11-2-27 00:24
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作者: kaoyan00001    时间: 11-2-27 14:42
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作者: math7    时间: 11-2-27 19:28
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作者: math7    时间: 11-2-27 19:30
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作者: tianliangzh    时间: 11-2-28 19:42
dan X不是闭的
作者: tianliangzh    时间: 11-3-1 11:11
标题: 回 1楼(kaoyan00001) 的帖子
在证明的下面批注
作者: math7    时间: 11-3-1 22:37
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作者: tianliangzh    时间: 11-3-11 12:40
标题: 回 9楼(math7) 的帖子
那 么,一个实数域上的开区间如何看做闭的,解释下麻烦
作者: tianliangzh    时间: 11-3-12 13:25
只是希望得到举出的例子的解释
作者: zhangzujin    时间: 11-3-14 07:19
标题: 回 楼主(tianliangzh) 的帖子
f^{-1}(C)= { x 在f 的定义域里头; f(x)=C } 它是相对于 f 的定义域 来说是闭集。

所以需要相对拓扑的概念!~
作者: tianliangzh    时间: 11-3-15 11:02
标题: 回 13楼(zhangzujin) 的帖子
虽然在拓扑学中是这样说的,但按照闭集的定义,聚点应该都在这个集合里面的,没法想通开集还能看成闭的,除了整个实数集合等以外,显然是满足定义的
作者: 猪亲106    时间: 11-3-15 13:42
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作者: 猪亲106    时间: 11-3-15 13:43
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作者: tianliangzh    时间: 11-3-16 13:39
标题: 回 16楼(猪亲106) 的帖子
“空间X即是开集又是闭集”,那只是那样说的,但是你不能就那样承认了,得给出证明的,不然数学就不是数学了,就成了散文了嘛
作者: math7    时间: 11-3-31 21:31
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