关于三重积分积分变换

tianliangzh · 发表于 11-1-13 20:13:49

.求（x/a+y/b)^2+z^2=1的体积。x,y,z,a,b,c>0
用的是变换x=arcos^2(Q)sin(q)
y=brsin^2(Q)sin(q)
z=crcos(q)
范围;r为【0,1】，Q为【0,0,5pi],q为【0,0.5pi]请问谁哪位知道这些范围怎么来的？

lxdyahoo · 发表于 11-1-14 10:05:41

第一卦限积分号 f（含x，y）= z dxdy 看了维维安尼体应该是这样

xjsh · 发表于 11-1-14 08:07:08

楼主问的这道题的本意:是求那个曲面在第一卦限中与三个坐标平面所围立体的体积.

方法一:体积=1在此空间区域上的积分,作楼主写的变量替换,算J,.参数变化范围已清楚.
方法二:写出曲顶方程,算一个二重积分,仍要做变量替换,算J,.参数变化范围已清楚.

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 23:19:01

楼主那么做是积分号里面只有r^2sinq 吗？

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 23:15:57

第一卦限积分号 f（含x，y）= z 对x和y求导的平方+1再开根号 dxdy xjsh这样做对吗？

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 23:10:58

第一卦限积分号 f（含x，y）= z 对x和y求导的平方+1再开根号 dxdy xjsh这样做对吗？

还是曲面面积计算公式对x和y求导的平方+1再开根号

这两个我现在有点混没记清

我想应该是题目没有说明就没有f（含xy）=z 只有对x和y求导的平方+1再开根号

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 23:05:27

q表示z与xy平面的角 Q是个参数公式角度和这个题目没关系和那条直线与x轴y轴夹角有关

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 22:58:18

楼主我想问一下你那么写f（x y z）是什么？是1？

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 22:54:05

第一卦限积分号 f（含x，y）= z dxdy xjsh这样做对吗？

还是曲面面积计算公式对x和y求导的平方+1再开根号

这两个我现在有点混没记清

我想应该是题目没有说明就没有f（含xy）=z

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 22:08:43

正弦余弦都是正值其实课本有类似题目华东师大教材和习题解答多看几遍书就没问题了
x和y应该没有平方

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 22:05:01

是投影题目没有看见c

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