含参积分求助－－－－关于它的连续性

mbn173 · 发表于 10-10-31 15:13:39

对于F（x，t）＝∫f[x,yψ(t)]dy，

f（x，y）[a,b]×[a,b]连续，ψ(t)在[a,b]连续，F（x，t）是否连续，请证明。

mbn173 · 发表于 10-10-31 22:21:04

感谢你的回复。你说的就是题目的等价命题，不过要证明你上面提到的结论还是要用回我的结论。
还差证明的过程，可以具体再说说的啊。
期待楼下高手具体补充！

xjsh · 发表于 10-10-31 21:00:13

要有yψ(t)]在[a,b]内,就可以保证结论成立了,也就是要落入定义域内.

在落入定义域内.的情况下
g(x,,t,y)=f[x,yψ(t)]关于三个变量整体连续,关于y取定积分后,由书上定理对多个参变量也成立的连续性定理.
得到所要结论.

mbn173 · 发表于 10-10-31 15:27:38

积分限均为常数，
请讨论在以上条件下F（x，t）连续是否连续，如果不行，需要补充什么条件才能保证F（x，t）连续

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Re:xjsh