线性方程组解向量极大线性无关组的向量个数问题

lnikuaix · 发表于 09-12-19 08:50:42

李永乐复习全书中有这样一个结论：“n元齐次方程组AX=0若有非零解，则其解向量的最大线性无关组有n-r(A)个向量；线性非齐次方程组AX=b如有无穷多解，则其解向量的最大线性无关组有n-r(A)+1个向量。”对于其次的我可以理解，对于非其次的我是实在不懂。请高人指点一下
还有就是非齐次方程组通解的型式的问题，例如一个4元非齐次方程组，如果有解，而r(A)=2，则通解的型式是什么样的呢？主要是特解，是加η，还是加η1+η2啊？我查了李永乐的历年真题解析，其中04年数四中一道题和我问的有类似之处，这题在这本书的“第四章线性方程组”中“一非齐次方程组的求解”的练习题中，请哪位给讲解一下？万分感谢啊！

k0k0k0k0 · 发表于 09-12-19 09:21:47

非齐次就是齐次+1
4元非齐次方程组，如果有解，而r(A)=2，通解是η1+η2+一个特解；原因你上面都写出来了，4-2+1

lnikuaix · 发表于 09-12-19 09:46:17

版主啊，我的意思是在求通解时是k1+k2+η1+η2还是k11+k2+η，因为自由变量是两个啊，你要设（1，0)和（0，1）的吧
还有我是不明白“为什么”加1，不是说它是“加1”这个1是哪来的啊

5月的阳光 · 发表于 09-12-19 10:53:11

解的形式：通+特
“+1”就是+的特解

zhenghuangood · 发表于 09-12-20 12:12:31

特解和齐次解是线性无关的

weiwei51 · 发表于 09-12-20 19:27:03

原帖由 zhenghuangood 于 2009-12-20 12:12 发表
特解和齐次解是线性无关的

说得好~我一直没意识到

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