统计--我们群的水平与全国家考生总体水平是否有显著差别？

中国每年120万人参加研究生考试，录取30万。我管理的考研群里有160个报考，如果考上60个，那么我们群的水平与全国家考生总体水平是否有显著差别？

[ 本帖最后由 nvzhan 于 2009-1-22 14:11 编辑 ]

放习题版吧。。。

这个题很有代表性  大家好好研究！！

大致说一下我做这道题的思路：



开始时，我觉得这道题应该用假设检验下平均数显著性检验中的总体正态分布、总体方差未知的方法进行检验。
全国的120万考生可以看做是一个正态分布的总体，而由于总体方差未知，用总体方差的无偏估计量代替，做到这里是我卡住了，因为这道题中无论是样本方差还是总体方差都不能计算出来，因而无法继续后面的t检验；
然后我重新审题，对照书上的其他知识点，发现这道题适用比率的显著性检验中“样本之总体p与已知的总体比率p0之间有无差异”的检验。
可是老大，比率的显著性检验不在大纲考核范围内啊 ，所以我就不做了

恩，麻烦老大把这个设成回复可见吧，别影响了其他人的解题思路哈

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2008-8-28 13:28 编辑 ]

如果是非统考时代，这个题目用比率检验是最好的。
但，我们现在要用统考大纲范围内的方法来做。
就不能想其他方法？

解1：依题意得，考上：参考的概率为1：4；考不上：参考的概率为3：4
理论次数：160*1/4=40；160*3/4=120
X2=(60-40)2/40+(100-120)2/120=10.333
df=2-1=1
查表得X20.05=3.84<X2
故有差异
答：……有差异

在这个地方，你可以把X2用“卡方”表示，X20.05就是卡方0.05，省得别人看不懂。——笔为剑

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2008-8-28 16:01 编辑 ]

解2：
统计假设为： H0:P=P0；H1:p不等于p0
p0=300000/1200000=0.25
p=60/160=0.375

np>5
Z=(0.375-0.25)/根号0.375*0.25/160=5.165
Z0.05<Z，故拒绝H0
p0不等于p
答：……有差异

为什么说解法1更好？

原帖由 小缪 于 2008-8-28 13:31 发表
为什么说解法1更好？

因为，把二项分布近似为正态分布会带来一些误差。

原帖由 笔为剑 于 2008-8-28 13:29 发表
如果是非统考时代，这个题目用比率检验是最好的。
但，我们现在要用统考大纲范围内的方法来做。
就不能想其他方法？

还是做的题少啊，思考都不那么灵活