[专业课活动]行列式计算方法讨论

太难了吧？

感觉李哥的“化为爪型”很有意思，推荐一下
还有，我前2天上完文都的数学强化班，老师说行列式没必要搞太难的，大家不必担心[s:2]

第一个是不是算错了哈?把第2列到最后一列都加到第1列,应该是a+n-1吧?
第2个例子很受用!

前两天复习了了北大的高等代数，加上自己以前上课理解的。觉得解行列式方法很多，最关键的是掌握初等变换，以不变应万变。遇到一些比较有特点的行列式时就可以根据具体题目，用简便的方法进行解答。

可以每行减去第一行，也是一种方法，或者升级行列式为n+1级，再减去更直观

1、对于阶数较低（不超过3阶）的行列式可以直接利用行列式的定义展开。
2、若行列式中0元素较多（最好只有n个非0元素），也可以考虑用定义直接展开，不过要注意正负号问题。
3、一般的行列式计算更多的是利用行列式的性质（每行的公因子提到行列式外、行列式拆成几个行列式的和、行列式某行的k倍加到另外一行行列式的值不变、行列式某两行对应元素成比例行列式的值为0、交换某两行的元素行列式变号等）计算。
4、行列式按某行、列展开（一般选择0多的行进行展开，难些的题展开后都会出现递推关系式）。
5、三线型行列式（行列式中只有3行、列、斜列元素不为零，一般利用行列式展开，基本上都会得到递推关系式）。
6、某些特殊方法，如加边法、范德蒙行列式。
7、利用特征值计算行列式。
    个人认为行列式的计算中用的最多的是某行的k倍加到另一行，注意规律性，目的是加出更多的0，比较常用的是从第n-1行起，每行的k倍加到下一行（范德蒙行列式的计算公式就是这么算出来的）。另外三线型（按行展开）也比较重要。
    另外，行列式的计算在判断方程组的解、计算方阵的秩等方面也有应用。计算方阵的特征值也必须要计算行列式的。

楼上太强了

李哥（李永乐）的“化为爪型”其实是一种思维定式，无论如何把行列式化为上（或下）三角
具体技巧，我归纳得不好，建议大家看下李哥的线代38讲吧

再次佩服楼上，具体技巧说的很全面啊

个人 认为行列式有几方面的技巧，比如拆分、合并行列式，添加“1”法等等，常常就是计算量大了一点