小弟问一个简单问题

一个简单的关于极限运算法则的问题

我感觉应该加上条件 F(X)的极限存在，上面的等式是在极限存在的前提下才能把极限运算放进N次幂里面算的。

题收下，我也研究下

已知lim[f(x)]^n=A^n 不一定能推出limf(x)=A
以n=2为例，如对于y=f(x)= {1  x≧0
                                            {-1  x<0  
    在x→0时  lim[f(x)]^2=1^2  但f(x)无极限

又例如y=f(x)=-1 x∈(-∞,+∞) 在定义域内，lim[f(x)]^2=1^2,虽然f(x)有极限，但limf(x)=-1≠1

限制条件我不知道。

[ 本帖最后由 樱之华 于 2008-4-18 08:23 编辑 ]

假如这里的 n 就是3的话， 可能成立吗

我觉得应该限制条件是 F（X）连续且有极限

恩  也到是      当N为偶数的时候有符号问题，感觉命题不成立
这么地   能推出lim|f(x)|=|A|

[ 本帖最后由 85137515 于 2008-4-18 10:21 编辑 ]

如果lim[f(x)]^3=A^3
则v(打不出那个任意符号 ε1>0,存在δ，当0<|x-x0|<δ使 |f(x)^3-A^3|<ε1,所以，(A^3-ε1)^1/3<f(x)<(A^3+ε1)^1/3  
令k=max{|(A^3-ε1)^1/3|,|(A^3+ε1)^1/3|,δ}
则|f(x)|<k
|f(x)-A|≦|f(x)|+|A|< k+|A|
所以只要ε=k+|A|=max{|(A^3-ε1)^1/3|,|(A^3+ε1)^1/3|,δ}+|A|
那么对于任意ε, 存在δ，当0<|x-x0|<δ 使得|f(x) -A|<ε 即limf(X)=A


不要再问n=4,n=5,……了 好难推滴

[ 本帖最后由 樱之华 于 2008-4-18 11:25 编辑 ]