求助积分时关于对称的问题

冰点111 · 发表于 07-11-24 18:29:51

求助积分时关于对称的问题

twinkleforever · 发表于 07-11-24 18:47:25

令z(x,y)=x*y*f(x^2+y^2)
则有z(x,y)=z(-x,-y)
画出图像,利用割补法,把第一象限里面多出部分放到第三象限里面,这时的图像将变成一个三角形
再利用x,y的对称性,就可以得出是0

冰点111 · 发表于 07-11-25 11:22:21

还是有点不大明白，这不是关于y=-x对称吗，怎么利用x,y的对称性啊

twinkleforever · 发表于 07-11-25 12:36:46

原帖由 冰点111 于 2007-11-25 11:22 发表
还是有点不大明白，这不是关于y=-x对称吗，怎么利用x,y的对称性啊

对,是关于y=-x对称,由于y=-x把那个三角形分成两部分,分别关于x,y轴对称,故对积分区域分段,再利用对称性也就是0

scgirl · 发表于 07-11-25 20:03:06

同意楼上同学做法

liuhao123 · 发表于 07-11-25 22:36:12

5l楼对
这题很基础啊
割补法

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