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请教几个关于正定矩阵的难题

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楼主
xinzhix 发表于 07-7-18 22:49:52 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
1、设实对称矩阵A的特征值全大于a,实对称矩阵B的特征值全大于b,证明A+B的特征值全大于a+b;

2、设A是一个n阶实对称矩阵,证明:秩(A)=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵B,使AB+BTA是正定矩阵;

3、设A,B是正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充要条件是A与B可交换。
沙发
rainmansky 发表于 07-7-19 18:37:36 | 只看该作者
真搞,你问的线代题我的书上又有,上一次有个人问的我的书上也有.


3.在这个贴子里有答案
http://bbs.freekaoyan.com/thread-153160-1-2.html

第1个证明里头句说的定理忘了几个字:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值全部大于0.


[ 本帖最后由 rainmansky 于 2007-7-19 06:40 PM 编辑 ]

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板凳
oncecheer 发表于 07-7-20 10:50:34 | 只看该作者
貌似我的书上也有 楼主已经说了,我就不写了!呵呵!
地板
hhhaui 发表于 07-7-20 12:16:04 | 只看该作者
文登的书上有,是习题
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