2018年信号与系统考点归纳与典型题（含考研真题）详解

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内容简介
目录
第1章　信号与系统
　1.1　考点归纳
　1.2　典型例题（含考研真题）详解
第2章　线性时不变系统
　2.1　考点归纳
　2.2　典型例题（含考研真题）详解
第3章　傅里叶级数表示
　3.1　考点归纳
　3.2　典型例题（含考研真题）详解
第4章　连续信号频域分析
　4.1　考点归纳
　4.2　典型例题（含考研真题）详解
第5章　离散信号频域分析
　5.1　考点归纳
　5.2　典型例题（含考研真题）详解
第6章　信号与系统的时域和频域特性
　6.1　考点归纳
　6.2　典型例题（含考研真题）详解
第7章　通信系统的应用——滤波　调制　抽样
　7.1　考点归纳
　7.2　典型例题（含考研真题）详解
第8章　S域分析
　8.1　考点归纳
　8.2　典型例题（含考研真题）详解
第9章　Z域分析
　9.1　考点归纳
　9.2　典型例题（含考研真题）详解
第10章　反馈系统
　10.1　考点归纳
　10.2　典型例题（含考研真题）详解
第11章　系统的状态变量分析
　11.1　考点归纳
　11.2　典型例题（含考研真题）详解

内容预览
第1章　信号与系统
1.1　考点归纳
一、信号的描述及分类
1．信号的定义
信号是指消息的表现形式与传送载体。
2．信号的分类及特性
（1）确定信号与随机信号
确定信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性信号。
实际中的信号绝大部分都是随机信号。
（2）连续信号与离散信号
连续信号：在定义的时间区域内任意时间点上都有定义的信号。
离散信号：只在某些不连续时间值上给定函数值的信号。
（3）周期信号与非周期信号
周期信号：

=

，n∈Z
非周期信号：

≠

，

n∈Z
（4）奇信号与偶信号
偶信号：

或

。
奇信号：

或

。
任何信号

=一个偶信号＋一个奇信号，其中偶部和奇部分别为：



（5）功率信号与能量信号
功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
能量信号：信号总能量为非零的有限值。
3．信号的能量与功率
表1-1 能量与功率计算公式

说明：（1）总能量有限的信号，平均功率为零；
（2）平均功率有限的信号，能量无穷大。
二、信号的运算
1．信号的相加与相乘
同一时刻两信号之值对应相加减乘：

或

2．信号的延时
信号

延时

后的信号：

式中，

＞0，波形在保持信号形状不变的同时，右移

的距离；

＜0则向左移动。
3．信号的反褶与尺度变换
（1）信号的反褶
形式：

，波形对称于纵坐标轴的反褶。
（2）信号的尺度变换
形式：

，有以下规则：
①

，

波形为

的波形在时间轴上压缩为原来的

；
②

，

波形为

的波形在时间轴上扩展为原来的

。
③

，

波形为

的波形反转并压缩或展宽至

。
4．形如

的波形变换
（1）先向右（左）平移b个单位，再在此基础上压缩或扩展原来的

；
（2）先压缩或扩展原来的

，再向右（左）平移

个单位。
三、指数信号与正弦信号
1．连续时间复指数信号与正弦信号
连续时间复指数信号具有如下形式：

其中C和α一般为复数。
（1）实指数信号
实指数信号：C和α都是实数的x（t）。
α的正负对波形的影响：
①若α是正实数，x（t）随t的增加而呈指数增长；
②若α是负实数，x（t）随t的增加而呈指数衰减。
（2）周期复指数和正弦信号
周期复指数：α为纯虚数的信号，例如

。
正弦信号：

。
周期复指数和正弦信号之间的相互转化：
①利用欧拉关系：

②用相同基波周期的复指数信号来表示：

（3）一般复指数信号
一般复指数信号是指C和α至少有一个为复数的信号。由

和

有

；利用欧拉关系，可展开为

意义：
①若r=0，则复指数信号的实部和虚部都是正弦的；
②若r>0，其实部和虚部则是一个振幅呈指数增长的正弦信号；
2．离散时间复指数信号与正弦信号
复指数序列

（C和α一般均为复数）；若令

则

。
（1）实指数信号
实指数信号是指C和α都是实数的信号。
①若|α|>1，则信号随n呈指数增长；
②若|α|1．则乘以一个呈指数增长的序列。
3．离散时间复指数序列的周期性质
（1）离散时间指数信号

的周期性的要求
为了使信号ejw0n是周期的，周期为N>0，就必须有

也就是要求w0N必须是2π的整数倍，即必须有一个整数m，满足：

或

（2）意义
①若

为一个有理数，eJw0n就是周期的；否则就不是周期的。
②若离散序列是周期的，那么其基波周期为

。
四、单位冲激与单位阶跃函数
表1-2单位脉冲与单位阶跃

三、系统的描述
系统是指能够完成某些特定功能的整体。
1．系统的数学模型
（1）数学表达式表示系统模型
①输入输出描述法。着眼于系统输入与输出之间的关系，适用于单输入、单输出的系统。
②状态空间描述法。可以描述输入与输出之间的关系，还可以描述系统内部的状态，既可用于单输入、单输出的系统，又可用于多输入多输出的系统。
（2）方框图表示系统模型
每个方框图反映了某种数学运算，描述了其输入与输出信号的关系。若干个方框图组成一个完整的系统。
2．系统的分类及特点
（1）连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统：输入激励与输出响应都必须为连续时间信号。
离散时间系统：输入激励与输出响应都必须为离散时间信号。
连续时间激励信号f（t）通过系统产生的响应Y（t）记为

离散时间激励信号f[k]通过系统产生的响应y[k]记为



图1-1连续时间系统与离散时间系统的符号表示
（2）线性系统与非线性系统
①线性系统：具有线性特性的系统。具有齐次特性和叠加性。
齐次特性：若

则

叠加特性：若

则

线性特性：若

则



图1-2系统的线性特性示意图
具有初始状态的系统是否线性的条件：
a．可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和；
b．零输入响应线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性；
c．零状态响应线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。
这三个条件都符合，该系统为线性系统。
②非线性系统：不具有线性特性的系统。
（3）时不变系统与时变系统
①时不变系统：一个连续时间系统在零状态条件下，其输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变。
可表示为：若

，则



图1-3系统时不变特性示意图
②时变系统：不具有时不变特性的系统。
（4）因果系统与非因果系统
因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。
非因果系统：不具有因果特性的系统。
（5）记忆系统与无记忆系统
无记忆系统：对自变量的每一个值，输出仅仅取决于该时刻的输入的系统。
记忆系统：不具有无记忆系统特性的系统。
（6）可逆与不可逆系统
可逆系统：在不同的输入下得到不同输出的系统。
不可逆系统：不具有可逆特性的系统。
（7）稳定与非稳定系统
稳定系统：输入有界，输出也有界的系统。
3．系统联结
系统联结的基本形式：级联、并联和反馈连接。
（1）级联如图1-4（a）所示，输入信号经系统1处理后再经由系统2处理。
（2）并联如图1-4（b）所示，输入信号同时经系统1处理和系统2处理。
（3）反馈连接如图1-4（c）所示，系统1的输出为系统2的输入，而系统2的输出又反馈回来与外加输入信号共同构成系统1的输入。

（a）系统级联

（b）系统并联

（c）反馈系统
图1-4

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