线形代数的问题

u2u · 发表于 07-10-6 19:00:51

　Ax=0只有０解则Ax=b有无解或唯一解．有唯一解的情况我能想象出来，但是无穷解的例子不知道怎么构造呢？
请帮我解释一下．

[ 本帖最后由 u2u 于 2007-10-7 04:29 PM 编辑 ]

wq450 · 发表于 07-10-10 23:06:54

有0解时,方程有唯一解.而0是它的一个解.则0就是唯一解

gumujiangxue · 发表于 07-10-8 17:13:24

是只有唯一解啊，楼主。
首先，当AX＝0只有零解时AX＝B一定有解。这是根据A满秩和增广矩阵秩相等得出来的。如果假设AX＝B有超过二个解。那么不妨其中二个解X1和X2，代入AX＝B然后两式相减。从而得到A（X1－X2）＝0。由AX＝0仅有零解可得X1＝X2。所以只有唯一解。

gumujiangxue · 发表于 07-10-8 17:11:53

是只有唯一解啊，楼主。
首先，当AX＝0只有零解时AX＝B一定有解。这是根据A满秩和增广矩阵秩相等得出来的。如果假设AX＝B有超过二个解。那么不妨其中二个解X1和X2，代入AX＝B然后两式相减。从而得到A（X1－X2）＝0。由AX＝0仅有零解可得X1＝X2。所以只有唯一解。

ouandmay · 发表于 07-10-8 15:22:22

只能有唯一解，[s:10]

houjiatao · 发表于 07-10-8 11:25:23

当方程的个数大于未知变量的个数时，且r(A)<R(A,b)时，就是无解的情况

zhzhh123 · 发表于 07-10-8 02:26:10

方程组1：X1+X2=0，X1-X2=0，X1+X2=0
方程组2：X1+X2=0，X1-X2=0，X1+X2=1

显然方程组1只有0解，而方程组2 无解。

u2u · 发表于 07-10-7 16:31:14

对不起是我打错了．应该是无解．那无解怎么解释呢？

hyl2212 · 发表于 07-10-7 15:10:16

不可能有无穷解
应该是有唯一解或者是无解
永乐一433页有说明
楼主可以自己看一下

liuhao123 · 发表于 07-10-7 14:24:33

只能是唯一解
不可能是无穷多解啊

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