请教几个关于正定矩阵的难题

xinzhix · 发表于 07-7-18 22:49:52

1、设实对称矩阵A的特征值全大于a，实对称矩阵B的特征值全大于b，证明A+B的特征值全大于a+b;

2、设A是一个n阶实对称矩阵，证明：秩(A)=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵；

3、设A，B是正定矩阵，证明：AB是正定矩阵的充要条件是A与B可交换。

rainmansky · 发表于 07-7-19 18:37:36

真搞,你问的线代题我的书上又有,上一次有个人问的我的书上也有.

3.在这个贴子里有答案
http://bbs.freekaoyan.com/thread-153160-1-2.html

第1个证明里头句说的定理忘了几个字:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值全部大于0.

[ 本帖最后由 rainmansky 于 2007-7-19 06:40 PM 编辑 ]

oncecheer · 发表于 07-7-20 10:50:34

貌似我的书上也有

楼主已经说了，我就不写了！呵呵！

hhhaui · 发表于 07-7-20 12:16:04

文登的书上有，是习题

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