Free考研资料

标题: 谁能帮我解释一下“自由度”吗？越详细越好 [打印本页]

作者: 麦甜 时间: 14-10-12 18:34
标题: 谁能帮我解释一下“自由度”吗？越详细越好
自由度怎么理解？为什么它和样本统计量的无偏性有关？实在想不通了！

作者: 笔为剑 时间: 14-10-12 23:46
看了《重难点手册基础备考》里的解释吗？

作者: kai_wx 时间: 14-10-13 12:34
本帖最后由 kai_wx 于 14-10-13 13:20 编辑

在大自然奥秘的馈赠之下～人们偶然发现了一个变量与一族曲线的关系～这个变量就是自由度
在做总体方差无偏估计时～为了匹配一族曲线的结构人们恰好的发现n-1就是自由度
假设总体容量N，从中随机抽取容量为n的样本，随机抽一次得到样本方差Sn1（除以n的，不是n-1），再抽一次得到Sn2，再抽Sn3,Sn4......抽取很多很多次后讲这些样本方差Sn求平均值～结果发现居然不是总体方差σ～(#ﾟДﾟ)而是σ(n-1)/n，没办法～只能对原来的样本方差乘以矫正因子——n/(n-1)，Sn乘以矫正因子后就变为Sn-1了～所以人们恰好发现n-1就是无偏估计的关键
所以←_←这都是命中注定恰好为之的事情～无法解释啊Σ(っ °Д °;)っ�(っ °Д °;)っ(#ﾟ

作者: 麦甜 时间: 14-10-13 17:20

笔为剑发表于 14-10-12 23:46
看了《重难点手册基础备考》里的解释吗？

看了但已经绕晕了我知道样本标准差无偏估计时为了校正它所以用n-1的形式但是还是不懂自由度怎么从无偏估计推出来的？也知道一组数据，平均数一定时，n也一定，这个时候，数据总和是确定的，所以这组数据有n-1个数据可以自由变化。但实在想不通，一组数据，平均数一定，标准差一定，怎么就有n-2个数据可以自由变化了呢？这两天一直在想这个问题，已经茶不思饭不想了，脑子一片混沌啊

作者: 麦甜 时间: 14-10-13 17:24

kai_wx 发表于 14-10-13 12:34
在大自然奥秘的馈赠之下～人们偶然发现了一个变量与一族曲线的关系～这个变量就是自由度
在做总体方差无偏 ...

所以……是我钻牛角尖里了吗？我是数学白痴经常脑子不够用其实我有看资料也有解释无偏和自由度的联系只是一时不能理解越想越不能理解哎给我一瞬间的灵感让我顿悟吧！

作者: kai_wx 时间: 14-10-13 19:09

麦甜发表于 14-10-13 17:24
所以……是我钻牛角尖里了吗？我是数学白痴经常脑子不够用其实我有看资料也有解释无偏和自由度的联 ...

爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神～无一例外～请一定要让这种优良的基因传下去～找不到妹纸我帮你找(/ω＼)
其实自由度这个概念不是从无偏估计来的～可以说它是从某一族曲线（卡方分布）来的～你能想象吗～当自由度变化时卡方分布图形也在变，当自由度不变时卡方分布也不变～果然这就是自由意志的体现～
那么这个自由度对卡方分布来说究竟意味着神马呢？它是指卡方分布中独立的标准正态变量的个数！！！
那么问题就来了～挖掘机哪家。。。呸呸呸
为神马样本方差中的n-1也叫自由度呢？
难不成n-1也恰好体现了某种卡方分布中独立的正态变量的个数？
没错，确实如此，这就是巧合！假设n=5，当已知样本均值和x1,x2,x3,x4时，那x5就是确定值了，一个确定不变的值能叫变量？当然不能，所以只有4个变量代表了自由意志！同理，如果再已知方差，那么就能列均值和方差计算公式两个方程，在已知x1,x2,x3时就能解出剩余的未知量，这时代表自由意志的数只剩3个了！

作者: wanhan147 时间: 14-10-13 19:23

麦甜发表于 14-10-13 17:24
所以……是我钻牛角尖里了吗？我是数学白痴经常脑子不够用其实我有看资料也有解释无偏和自由度的联 ...

我曾经问过教我们统计学的老师她说了半天我也没听懂...重难点手册也看了和楼主一样也没搞懂后来就不管了...知道自由度是什么东西就行...

作者: 天地人勇往直前 时间: 14-10-13 19:46
自由度是干嘛的？自由是什么意思？
自由度是可以自由变化的数量。
它变化了就怎么样了呢？它变化了就引起变异了。
方差是什么呢？方差是平均变异量。是总变异量除以引起变异的单位个数。
自由度怎么就是n-1了呢？

对于总体，μ是固定的，样本平均值作为总计平均值的估计值，M=μ（可认为是不可变的）。样本里面，前n-1个数的取值都是可以变的，但是当取到第n个数的时候，由于前n-1个数已经取定，M已定，所以第n个数也就是定的，是不可变的。
那么变异性就是由前面n-1个数带来的。
方差是什么来着？

样本来自总体，我们要估计的是总体。千万记住这一点，不要单看样本。
样本来自总体，很多个样本有很多个平均数。这些平均数的平均起来是等于总体的平均数的。所以样本平均数是总体平均数的无偏估计（M=μ）。

对于方差，单个样本如果用Sn=SS/n来计算的话，估计是偏小的。（因为取样取到离平均数近的概率大，所以变异就小）所以要用Sn=SS/n-1来矫正。

按照无偏性的定义：很多样本估计值的平均数等于被估参数，则称它是一个无偏估计量。
如果一个样本统计量总是小于总体参数的话，那么这个统计量是有偏的。

《行为科学统计》书中举了一个例子，恰好n就是有偏的，n-1就是无偏的（也没说为什么，就说这是个事实）。

那为什么用n-1就是无偏了呢？为什么矫正不用n-2或n-0.5呢？如果一定要有个理由的话。我觉得可以用开头那两段话来推论（我没有在书中看到原话。）

PS：我觉得用n-1才是正解，用n就是个错误，因为错误才导致有偏。就相当于系统误差，是需要并可以避免的。

作者: 明矾waitac 时间: 14-10-13 20:24

kai_wx 发表于 14-10-13 19:09
爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神～无一例外～请一定要让这种优良的基因传下去～找不到妹纸我帮你找 ...

看名字像是开…一看回答这么贱…一定是开…噗…快说我说的对不对~！

作者: kai_wx 时间: 14-10-13 23:38

明矾waitac 发表于 14-10-13 20:24
看名字像是开…一看回答这么贱…一定是开…噗…快说我说的对不对~！

这为光亮如铝~气质如银的美丽骚年~虽然感觉你好像认识我似的，但是总觉得你认错人了

作者: 麦甜 时间: 14-10-14 01:01

kai_wx 发表于 14-10-13 19:09
爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神～无一例外～请一定要让这种优良的基因传下去～找不到妹纸我帮你找 ...

太感谢了！！！哈哈终于想通了用自由度的概念解释样本数据的无偏性其实就是为了保持与总体的无偏性所以样本数据的离均差平方和必须为零这就是一个限制条件所以自由度就是n-1 嘻嘻终于能睡个好觉了！还有呃……我就是个妹纸所以不用帮忙找妹纸的哈哈！

作者: 麦甜 时间: 14-10-14 01:06

wanhan147 发表于 14-10-13 19:23
我曾经问过教我们统计学的老师她说了半天我也没听懂...重难点手册也看了和楼主一样也没搞懂后来就不管 ...

嗯嗯其实考试不会考那么深不过我有点强迫症不想明白脑袋就混乱一片现在明白了他们的关系就是样本数据离均差平方和必须为零这一个限制条件所以自由度为n-1 样本数据的无偏性用n-1也能解释通了

作者: 麦甜 时间: 14-10-14 01:08

天地人勇往直前发表于 14-10-13 19:46
自由度是干嘛的？自由是什么意思？
自由度是可以自由变化的数量。
它变化了就怎么样了呢？它变化了就引起 ...

论坛真是人才济济呀！谢谢你的解释哦！现在理解了哈哈

作者: Molinda 时间: 14-10-15 16:10
就记着 df一般等于n-1 就行了如有别的情况看公式定

欢迎光临 Free考研资料 (http://tool.freekaoyan.com/)