关于调和平均数的应用

在看统计调和平均数的过程中遇到这样一个问题，希望有人可以给我讲解一下：
例1 有一学生15分钟学会30个单词，或10分钟学会30个单词，为该生每分钟平均每分钟学会多少个单词？或平均学习速度是多少？
书上的解法：用倒数平均数计算，先求出单位时间的工作量，在此就要算出平均每分钟学会的单词数，即：X1=30/15=2,X2=30/10=3,已知N=2，把N和计算得到的X1，X2带入调和评价均数公式，得Mh=1/[1/2*(1/2+1/3)]=1/(5/12)=2.4(个/分)
为什么，不能用单位工作量所用的时间进行计算，先算出学会一个单词所用的时间即：X1=15/30=1/2,X2=10/30=1/3,再代入公式，Mh=1/[1/2*(2+3）]=2/5=0.4(分/个)，最后在1/0.4=2.5(个/分），
后一种算法有什么问题，觉得不对，但总想不明白哪里不对，谢谢

是这样的，你最后做的两次取倒是无用功，因为你之前的一步[1/2(2+3)]已经将单位工作量求平均了，就是这步的逻辑有问题，它是不符合平均速度公式的 即平均速度=总工作量/总时间=(30+30)/(10+15)=2.4 但是你的逻辑是 平均速度=1/2[30/10+30/15]=2.5 这两个等式显然是不相等的