两道数分连续函数序列问题求证

1.[a,b]上的连续函数序列{fn(x)},对任意x∈[a,b],{fn(x)}单调递增且极限有限。求证：其极限函数f(x)在x∈[a,b]是否有界？有则给出证明，无则举出反例即可；

2.（a,b）上的连续函数序列{fn(x)},对任意x∈（a,b）,fn(x)作为n 的数列有界。求证：{fn(x)}在（a,b)的某一子区间一致有界.