【有奖活动】挑战专业课——数学分析——5（本期结束，答案已公布）

snsnsn · 发表于 10-1-31 15:24:48

[s:2] 我们的活动继续第5期，请看下面的题目。

提示：还是请大家用word与公式编辑器打出美观的答案，在qq截图就ok了~~

回复答案时记得设置“版主可见”~~保证公平性~~，呵呵~~

第五期题目：

第五期答案：
方法1：

方法2：

[ 本帖最后由 snsnsn 于 2010-2-8 18:36 编辑 ]

edwardfr · 发表于 10-1-31 21:44:31

思路帝出现中...XDDD
构造一个函数F(x)=(\\int_0^xf(t)dt)^2-\\int_0^1f^3(x)dt, 证明F(x)\\ge0
注意到F(0)=0, 因此只要证明在(0,1)内F\'(x)\\ge0
因为F\'(x)=2f(x)\\int_0^xf(t)dt-f^3(x)=f(x)(2\\int_0^xf(t)dt-f^2(x))
由0<f\'(x)\\le1, f(0)=0, 因此有f(x)\\ge0
然后再研究一下2\\int_0^xf(t)dt-f^2(x)与0的大小关系, 应该也是用其导函数来判断
~~~~~~~~~

不过感觉这样证明步骤有点多了, 再想想看有没有更简洁的方法...

q041511211 · 发表于 10-2-1 10:53:12

刚刚做出来

5月的阳光 · 发表于 10-2-2 11:18:45

我的答案

[ 本帖最后由 snsnsn 于 2010-2-4 12:48 编辑 ]

农村人 · 发表于 10-2-2 22:27:07

[ 本帖最后由 snsnsn 于 2010-2-4 12:48 编辑 ]

guluzhe · 发表于 10-2-5 15:23:43

5月的阳光 · 发表于 10-2-5 16:01:32

你的方法很特别，是数学专业的嘛

fanjing0823 · 发表于 10-2-6 15:27:58

共享！！！谢谢！！！支持！！！

guluzhe · 发表于 10-2-6 15:49:10

算是吧，我读数理统计

foreversong · 发表于 10-2-7 10:49:09

[ 本帖最后由 snsnsn 于 2010-2-7 21:50 编辑 ]

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