实验 单因素重复测试

暂时绕开楼主的问题，从一个课题入手，分别用单因素组内和拉丁方2种方法进行设计。在具体的设计中，我们看看能不能找出其二者在设计思想和统计方法（特别是变异分解）上的区别与联系。
想不出什么好课题，就拿我最近玩的一个网络游戏DNF（地下城与勇士）入手。大家知道，职业平衡通常是游戏玩家十分关心的且是游戏开发商十分头疼的一个问题，因为他直接关系到一个游戏玩家的多少和游戏的寿命。玩家越多开发商和运营商的油水肯定也就越多。然而，很少游戏能做到真正的平衡，作为现在主流网游之一的DNF，其职业到底平衡与否呢？这就是我们的课题，假如要给TX(腾讯，DNF国服的运营商)写一份报告，其标题大概就是“关于DNF职业间平衡性的研究”吧。（哈哈，开个玩笑）
DNF有5大职业：枪手Q 剑士J 法师F 格斗G 圣职S（为方便，下文各职业用其首字母代替）
假设我手中有一份衡量游戏各职业能力的标准问卷，此问卷，能从多个维度对某职业进行评价，并根据各维度的重要性给予不同的加权，最后合成总分。（eg:对于DNF，技能的范围，攻击速度，释放速度等等维度在很大程度上决定了该职业的能力应给予较高加权，而装备的价格等等因素相比之下显得不那么突出，给予较小加权）
OK，绕了一大圈，我们进入正题
A:组内设计 这个简单，也就是找N个游戏玩家（随机），让每一个玩家用同一张问卷，逐个评价QJFGS五大职业（如上表）。
  其变异分解为  SST=SS间+SSR+SSE  （这里应该不用多做解释吧）
然而，这个设计也是有问题的，正如楼主说的，我若按QJSGS各职业顺系来评价和SGSJQ的顺系来评价，其结果会不会不一样呢？（顺系效应）
还有玩家一下做5份问卷，其疲劳效应的影响也应该相当显著。为了克服之，我们设计拉丁方如下（见上表）
B：拉丁方设计
随机找N个玩家，分成顺系一到五这样五个组，让他们分别于DAY1到DAY5按如表所述顺系，对各职业进行评价（一天评价一职业）。
这里问题就出来了，我关心的只是五大职业之间的平衡性，并不关心我是哪一天做的评价或者我是按什么顺系做的评价。然而这2个变量却实实在在的影响了我的实验结果，这就是传说中的相关变量（楼主说的是无关变量，可能舒华老师的书上这么说，但是为了标准起见，还是说相关变量的好）。为了不污染实验，我们得把由这2个相关变量带来的变异从总变异中踢出去！
怎么踢？我们又回到组内设计的变异分解上来。
SST=SS间+SSR+SSE  
这里的SS间和上表一样，指的是职业间。也就是各职业的得分。其合方的并非直观的横列或者纵列，而且把标有Q的视为一组，J的视为一组……求合方。其合方的分母部分为（注意，我只写了分母部分，分母和后面的尾项没啥特别，我没写出来）《（X11+X22+X33+X44+X55）方+(X21+X12+X53+X34+X45)方+…………一共五项 分别对应QJFGS》
而拉丁方的组内变异划分比组内设计的组内变异划分更精细（正如楼主所说）。就本设计（准确的说应该只是一个调查研究）而言，他可以分离出，顺系效应的合方（下表各项横列求和的平方的和 ）以及为了避免疲劳效应，我们分别于五天让被试做评价，也就是时间这个相关变量的合方（下表纵列求和的平方的和）。
剩下的我们可以笼统的将之看成误差（朱莹老师的书上是这样的 P47），或者，我们也可以继续分下去（舒华老师的书上貌似是这样），也就是单元格内误差，其实每个单元格内的那个X都是一个平均数，也就是单元格内，我们忽略了被试的个体差异，所以要用每个被试的原始分数求（而非和上面一样笼统的平均数）。
关于这一项的分解，朱和舒看上去矛盾，但朱老师在后面又追加到：“我的举例每个单元格内被试只有1，实际上可以大于1，只是应该选择同质的被试”也就是说，朱老也承认单个被试间的异质性这个变异源，但是由于选取了通质的被试，这个变异源可以忽略。
OK 误差分解说完了，会到6楼，6楼的同学叫它为二维随机区组设计是有道理的（针对主莹老师的误差分解版本）。其实拉丁方就是在原有的被试内设计的模板下，加了一个2维度的区组（顺系维度和时间维度）。但针对舒华老师的分解版本，那就不是2维区组了，是3维了（在2维区组上 还加了单元格内区组）。故楼主所问的：“所有重复测试：都可以用上拉丁方来平衡一下？”我觉得理论上可以，但是有时候没必要。还有，假如碰到那种无法用拉丁方的办法平衡的相关变量，还是要想一些别的方法，并非拉丁方一个独木桥。

再回到楼主的问题，楼主说“单从上面这两个分解的公式来看好像拉丁方实验 可以分出更多的无关变量呢？”我觉得是对的，但是建议将无关2字改成相关。

还有楼主说的“还是：所有重复测试：都可以用上拉丁方来平衡一下？
郭的书上不就说了被试内可以用拉丁方来平衡吗？”
被试内设计和组内设计貌似舒华老师的书上做了区分的，但是就统考而言，这2个概念混着用我觉得没什么影响,而且貌似现在也一般不谈被试内和组内的分别。
OVER 又是这么多（老毛病了）

楼上的，你到北大以后好好发挥你的逻辑优势啊！

“被试内设计和组内设计貌似舒华老师的书上做了区分的，但是就统考而言，这2个概念混着用我觉得没什么影响,而且貌似现在也一般不谈被试内和组内的分别”

这句话让我纠结已久的疑问如拨云见日般散去了………………这就是一语点醒梦中人哪。。。

高手们，理解的如此透彻

天界真牛。。。。。。。[s:4]

脱脱玩游戏也能玩出老多学问来了~

膜拜中

呵呵 来看下

看见牛人 忍不住发帖子

天兄啊,牛啊!

发表点读后感，我不确定楼上几位是否真的看懂了，要是都懂了，算我多嘴吧。

    首先，天界的实验，用了两个方法来做，一个单因素重复设计一个拉丁方设计。

    好了，这里拉丁方设计的两个无关变量（也可以按天界的说法称为相关变量），是把单因素重复设计里面的顺序效应提出来，作为一个自变量，然后在增加的一个自变量（day1,day2...）。好了，这里我觉得可能容易混淆的一点是，拉丁方设计把顺序效应单独作为了自变量，从而可以算出他的效应，不就说明比单因素重复设计更好了么？我个人理解并不是这样，因为在单因素重复设计里面，顺序效应是可以用拉丁方（见P.S.）来平衡的。换句话说，这里拉丁方设计和单因素重复设计都考虑了顺序效应，所不同的是，拉丁方设计将这个效应的大小计算出来，而单因素重复设计用平衡的方法将顺序效应相互抵消。所以从结果上来看是一样的。更通俗点说，就是拉丁方设计里面，是在最后计算时再来减去顺序效应，而单因素重复设计在设计时就把这个效应抵消了（相当于减去了）。
    好了，这个清楚以后，我们再来看最后的变异分解，这时拉丁方设计会比单因素重复设计多出两个变异量，一个顺序效应，一个是自变量不同时间（day1,day2...），好了，我们现在可以比较下两者的不同，顺序效应我上面有讲，这里不说了，而另一个变异量是在拉丁方设计里才重新假如的一个自变量。由此，我们可以知道，拉丁方设计并没有比单因素重复设计分解出更多的变异量，他分解出的只不过是在该实验设计里多考虑的一个因素罢了。

    还有一点，我想说的是，单因素重复设计是同一个被试会接受所有的实验处理，而拉丁方设计，不同的因素水平的组合是施加在不同的被试身上的，我认为这才是单因素重复设计和拉丁方设计最大的区别。所以，这两者的区别比较像是被试间与被试内的区别。


   P.S. 拉丁方设计和拉丁方是有所不同的。在平衡顺序效应时，拉丁方是作为一种安排被试接受不同顺序的实验处理的一种方法。当然一般来说也可以考虑随机安排实验处理的顺序。我个人认为没有拉丁方来的有效。所谓平衡，说具体点就是一个对称的思想，比如实验中出现了两次处理A在处理B前的情况，最好的排法就是同样让处理B出现在处理A前两次，拉丁方的排序方法就可以达到这个目的，而随机的排法，只是说最有可能出现这种情况，可是确不是一定能出现，举个例子，你抛10枚硬币，最可能出现的情况是正反各5次，但是也有可能正的出现8次，反的出现2次。

两位北大的兄弟实力超强，我自愧不如啊。小胖来当版主不？