【有奖问答】旋转绳子张力分布

认真解答以下任意题者，有积分和考元奖励。

选自【新概念物理教程——力学】（赵凯华）第二版习题2-28


一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度ω旋转，试证明：略去重力时，绳中的张力分布为

式中r为到转轴的距离。

画出此题的示意图额外奖励。
选自【新概念物理教程——力学】（赵凯华）第二版习题2-29

在顶角为2α的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0 ，下坠一质量为m的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度ω和此时弹簧的伸长。

[ 本帖最后由 ruanbingdu 于 2009-6-26 23:38 编辑 ]

第一题：取微元dr,面积元为m乘以dr比L，T（r）=积分 （dm*w的平方*r）即可得答案~~~不知道怎么打数学符号啊
第二题：图我不知道怎么往上粘啊，但是很简单，不要想复杂，就是在一个椎体顶点挂一弹簧，然后对物块受力分析，做圆周运动，分解，找到向心力，当椎体对物块支持力为零时即离开锥面~~

我明白了，第一题积分限应该是从r到l
第二题我算出来的答案和书后面答案不一致，不知道大家算出来多少？

第一题选一微元Dm，微元受力为T（r+得打r）-T（r）=w*w*r*得打m，得打m可表示为得打r，故T（r）的导数为w*w*r*m/l
这是一微分方程，其一初始条件为T（l）=0.
第二题：圆锥壁对物无作用力，弹力和重力合力y向为0，x向为mwwr因此容易算出