推荐读的书

推荐一份书单。以前有个复旦的写过一个流传很广的书单，不过其中的优点和缺点都是列的书太多了，很让人怀疑作者自己是不是都念过。
现在开始我的推荐，一个要求是，只是选择我读过的，最起码也应该是我有些熟悉的，但是未必是我们用的课本。另外，不附评论，否则这个书单就太长了。
分析里边最重要的基础课，当然就是微积分了，以前被大张筑生老师的三本书被奉为楷模，当然这的确是一本好书，不过北大谭小江他们的那本没有出版的讲义其实可能更加适合初学（注意：已经出版，好象是高教的），不过我个人可能更加喜欢
数学分析教程(上下册)(常庚哲、史济怀)(“十五”国家级规划)
科大同学的说法是，这是一本史诗级著作。在目前这种各个学校都热中与出版自己的数学分析教材的时候，这本书在内容和写法上肯定应该占有一个重要的地位，他们的很多处理方法算不上巧妙，但是很别致，主要是因为两位作者都尽量向现代观点看齐。对于不想念这么难的书的，可以看

数学分析简明教程（上、下册），邓东皋，高等教育出版社，（1999排名第一）
邓的讲课水平我想不用多说了吧，当年是北大公认讲课最好的老师，后来据说因为天气的原因去了中山（邓有鼻炎）， 一些更详细的信息不妨电机看看这里，这个是中山大学数学分析精品课程数学分析的网页：http://202.116.65.193/jinpinkc/sxfx/
至于那本经典的
数学分析原理，w rudin
虽然我是在大一的暑假好好念过，不过我认为这本书倒未必一定要一开始就念，有时间的情况下断断续续的念完就可以，毕竟书中的很多东西慢慢也就知道了，再说rudin的书向来比较形式化，这点我就不喜欢。至于前苏联的那些大部头的书，我看还是算了吧，我们要掌握的那些核心的东西其实很多书上都讲到的，不过这本
数学分析八讲，[俄]А.Я.辛钦(А.Я.Хинчин)著 武汉大学出版社
虽然书中的内容可能相对简单了些。至于习题，邹应的那本或方企勤那本都是很好的，不过我当时用的是
数学分析习题集，谢惠民、恽自求、易法槐、钱定边 ，高教
对于这本，我只能说，太好了，除去基础的，还有很多非常困难的习题，有非常漂亮的技巧和想法，而且，许多材料来源与比如美国数学月刊，总之，此书强烈推荐。
riemann积分的一个当然发展是lebesgue的积分理论，首先推荐大家看
线形泛函分析讲义，关肇直、张恭庆
的一个附录，从空间的完备性考虑，导入了lebesgue的积分。要知道，至少我学习泛函分析的体会是，很多技巧可以应用最后都跑到完备性上去了。有很多书是先讲积分理论再讲测度理论的，不过我没有看过相干的书，所以没有什么可以说的。我当时主要看的是
实分析，h l royden
这本书的好处是他写的很简明，一些在通常书中作为正文出现的内容可能列在习题里边，因此这是一本促使懒惰的人思考的书。至于
实变函数，周民强
应该承认这是一本很好的书，要求很好的分析技巧，不过个人认为这本书最有价值的是他的习题，虽然我们当时的讲义就是以它为蓝本的。
现在转向复分析，我们当时的讲义是以
复变函数，庄圻泰、张南岳
对于初学者来说，这的确是一本很好的入门书，条理很清楚。不过我当时看的是
复分析（英文版），L V Alfors
这本书文风简洁，而且见解独到，虽然有些学校是用做研究生教材的，但是对于本科生而言，应该读一下这本经典，我的建议是前五章+自己选择后面的内容。另外，强烈建议看一下
简明复分析，龚升
这本书的线索非常清晰，一条是可以从微积分里边平行移动过来到复域的，另外的则是与实数情形相比较有本质不同的，而且这本书花了很少的篇幅讲schwarz引理的几何解释，这个是不多见的。前日在书店看到一本新书
复变函数论，谭小江、伍胜建
要注意的是这本书我没有看过，不过我注意到其中就讲了schwarz引理的几何解释，而且很自然的过渡到非欧度量去，有兴趣的不妨一看。另外，如果象我一样对于schwarz引理的几何解释很感兴趣，不妨念念
复分析导引，李忠
的第二章，而下面的这篇综述文章
from schwarz to pick ahlfors and beyond，r osserman
肯定会让人非常满意，该文最后说：所以，ahlfors对schwarz的最初观察正以最美妙和最让人意想不到的方式继续结出丰硕的果实。
至于泛函分析，我当时看的是
泛函分析，W Rudin
这本书可是把我坑哭了，此书行文简洁，而且大部分的结果都是力求最普遍的形式，只是是一本标准的研究生教材，没有本科基础的还是不要碰它为妙。我后来就是又重新看了
线形泛函分析，Bryan P.Rynne、Martin A.Youngson，清华大学出版社（新书）
恶狠狠的补了一通基础。不过一个好处是，因为从抽象开始降落到地上，反倒别有一番风景。推荐学习泛函的人注意一下这些技巧的应用，可以从
泛函分析讲义（上），张恭庆
泛函分析引论及其应用，O、克里兹格
里边找到很多的例子。


我是提前一年修读的微分几何，所以当时没有订学校的教材，因为我这个人一向比较懒惰，所以很少去上课，而是自己选了两本书来看，主要是
A Course in Differential Geometry，W Klingenberg
曲线与曲面的微分几何（中文），M P Do Carmo

前一本是gtm里边的。我当时看的顺序是先看第一本，自己思考一下，然后用第二本补充细节。注意第一的习题通常很长但是很有意思，应该仔细考虑。另外推荐看一下
整体微分几何，沈一兵
这本书可以用做讨论班讲义，对于几何的一些教科书上很难见到的经典材料做了很详细的处理，可以拿来翻看和把玩。
至于微分流形，我当时看的书是陈维桓的，但是这本书很有些罗嗦因此反而不清楚，所以不欲推荐，还是建议看
微分流形和黎曼几何引论，（1-6章），W Boothby
最近有一本很好的书
an introduction to smooth manifolds，j m lee
很全面也很精细，处理的方式也很不错，非常适合入门，只是国内还没有出版，不过我有一本打印的。有兴趣的可以到amazon上看一下。（很贵的哦，呵呵，到网上找电子版吧，用google直接搜书名，注意加上（pdf）这个标记，可以快一些）。还是这个lee，我的黎曼几何也是用的他的

riemannian manifolds，j Lee
这本书对于入门是很好的，只是内容有些单薄（比如关于指标的东西一带而过，让人很是不爽），虽然最后一章可以看作是曲率与拓扑的一个入门综述。不过这个书比陈维桓的那本还是好很多，尤其是关于gauss引理的处理，不心去比较一下。后来我打印了著名的
riemannian geometry，M P Do Carmo
这本书对于基础课就非常的丰满了。现在我们的几何经常是几何分析的代名词，不过一些古典的技巧还是应该掌握的，我当时看了这本经典的
黎曼几何中的比较定理，cheeger、ebin
实在是一本特好的书，第一作者是一流的几何学家，只是cheeger的英文好象有点那个了吧……。唉，还是自己看吧。要注意的是这本书的记号令人不爽。几何分析，我们可以看看li的一份讲义
几何分析讲义，peter li（到他的主页下载就可以，才95页，很适合入门）
现在说说拓扑，我拓扑只念了基础，就是这本
基础拓扑学（英文），m a armstrong
这书有中文的，是北大版的。现在流行的
代数拓扑，a hatcher
我没有仔细看过，不过印象里边这书要很好的英语底子（专业词汇除外），英语弱的要小心了，不要老是查字典。
虽然还有其他的一些黎曼几何书但是因为没有仔细看过，所以不敢贸然推荐。


首先来说偏微分方程。必须提到，象分析这样技巧性很强的科目一定要注意解题训练。我最先看的课本是
数学物理方程讲义，姜礼尚等
这本书实际上非常靠近现代观点，水平还算较高，而且很多来龙去脉交代的不错，是值得仔细体会的。不过内容有点单薄，我后来从
偏微分方程：方法及其应用（前八章），R McOwen
偏微分方程，F John
上获得了更多的东西，其中John的书是我所非常喜爱的一本。要注意的是，如果想对pde有较好的训练，则切不可忽略一些古典的技巧和有启发性的问题，万不可仅仅重视现代观点而作出不合适的突进。想要精确的获得现代观点对线形pde的应用形成正确评价，我建议经常翻看
基本线形偏微分方程，特雷弗斯
并且注意一下后面附加的一个书评，那是notice上的一个文章。不过是否要读这么一本500页的书，便是自己的选择了。下面的书
偏微分方程引论，G B Folland
也完全是现代观点，而且本书的声誉是很好的。学习几何的，则不妨参照
流形上的非线形分析：蒙日-安培方程，T Aubin
来逐渐的掌握自己所需要的技巧，实际上本书牵涉到众多的分析技巧。另外，一定要好好的学习测度论，例如可以看
实分析，陆善镇等
实分析，H Royden
测度论，哈尔莫斯
前一本的好处是简明，第二本稍嫌简单，但是内容是要仔细体会的，尤其是它的习题，第三本是很经典的，但是有点难，我基本没有读过，只是经常拿来翻阅。至于
偏微分方程，陈祖犀
我没有看过，不过感觉这本书的好些内容好象是从其他书“借鉴”来的，没有自己固定的风格，这样的书我通常并不喜欢，况且上面的书已经包含了它的内容。一些专门的方程的技巧，例如椭圆的，我没有专门去读，只是用的时候从一些书上查了一下，所以仅推荐这些。
至于常微分方程，我当时看的是
常微分方程教程，丁同仁
常微分方程，李勇、伍卓群
两本书对初学者而言内容都是很丰富的，有质量很好的习题。因为我对ode不是很热心，所以看的书极少，就不在推荐ode的书了。
不知道我的推荐是否对别人有用？

有用，谢谢楼主！

非常有帮助的帖子

哈哈哈哈哈啊哈