北大2005年数分解答前两道

北大2005年数分解答前两道

作者：pb00001060

1：确界原理与有界单调递增序列必有极限的等价
我用的是有界数列有一定极限证明的充要条件

2：(1)泰勒展开，只要记得公式就好办。
(2)把二阶导可能为零的点找出来，写出hesse矩阵，判断正定还是负定。

我巨郁闷，由于睡觉失眠，没看清题目，结果我把余项也写出来了。。。估计要扣几分


3：隐函数。
这个还是容易做的，一开始我用对成形加隐函数定理，发现不对，原来用单调性可以做的，最后求的极值是X＝0的时候是极值

4：二型曲面积分。
这个用GUASS定理容易做
5：二元函数一致收敛的一个什么东东
充分条件比较容易，必要性的时候用一次开覆盖久行了
6：sinx/x从0积到无穷，等于pi/2。
只证明了可积性，计算的时候证明无穷积分交换性的时候要加个e的at项，有点麻烦，没时间做就没做了，用Fourier积分也可以很容易做，不过忘了，郁闷啊
7：f在[a b]上Riemann可积的Cauchy准则。
这个巨变态，我复习的时候看的是中科大的数分课本，Cauchy准则的定理就不叫Cauchy准则，想半天没想出来是什么，想一想积分定理比较大的定理，结果把lebesege定理给证了，吃力不讨好。。。。
BS一下北大。。。我又查了几本书，Cauchy准则这样称呼。。。
8：定积分的一个东西，
只有10分钟了，没时间做了，充忙写完，可能只能拿步骤分了

9：Fourier级数
这个用标准正交系做，下过考场感觉好像是这样，当时没时间了。。。。


10：级数绝对收敛
这个 充分容易，必要的时候比较麻烦，浪费我半个多小时。。。。具体的一下子说不清楚

高代与解几：
1：(1)矩阵方程AX＝B有解的充要条件.\\\\rank(A)=rank(A,B)
(2)A列满秩，问XA＝I是否有解有的话把解集写出来.(3)A列满秩，问AX＝B是否一定有解？有解的话把解集写出来。
这道题用列满秩A可以分解为A=P*（(I，0）的转制）做，很容易，XP=(I,B),（P可逆），B为任意的，好像解集是m*(n-s)微，具体指标忘记了。。。第三问可以类似做，不一定有解，有解的话不唯一


2：（1）证明rank(A-ABA)=rank(A)+rank(I-BA)-n ,其中A是s×n阵，B为n×s阵

用RANK(AB)+N>=RANK(A)+RANK(B)和初等变换可以证明充分必要
（2） 证明实数域上的矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变。
这个用初等引子和不变引子做
3：第一问容易，是LP分解，第二问，不一定取A的第一列和第一行元素为0就是反例

4：(1)实对称矩阵A的特征多项式的全部根是x1，x2，……xs，求A的最小多项式
(2)R^n上的线性变换A ：Ax＝Ax（后一个是矩阵，前一个是变换），利用上题最小多
项，求 R^n的一个直和分解

这个容易

5：酉空间的一道题
这个题很简单只要认真看看分就拿了，最后一问求U方阵更简单，实际上1，X....X的n-1次方是一个标准正交级，和他们给出的标准正教积之间的线形变换就是要求的u方阵


6：线性变换A＝A1+A2+……＋As,求证A幂等变换且rank(A)=rank(A1)+……＋rank(As)的
充要条件是诸Ai均为幂等变换，且两两正交
这道题是科大线形代数课本第三章3。6的最后一道题，不过A是矩阵，而且没有要证两两正交，我用的是线形空间方法，用幂等方阵的性质先证明s=2时，然后用数学归纳




7：给定一个以z轴为对称轴的单叶双曲面，求一个过x轴的平面，使得所截图形为圆形
8：证明四面体的每个顶点到对面重心的连线都相交于一点，而且该点分线段比为3:1
9：一条直线在yoz面，xoz面，xoy面上的交点分别是A B C点，点P到三点的距离分别是a
，b，c
求当该直线按照规则移动时，点P的轨迹。
10：给出一条直线l的普通方程，又给出另一条经过某定点的直线的方向向量，问两条直
线的位置关系。

这些除了第9题稍微要想一会，其它三道是送分的，线代总体不难，应该可以拿140多吧。。。

数分我比你答得可能略好一点吧，基本差不多

高代就不太一样了，可能是因为用的教材不一样，思路不太一样吧。

第1 (3)是不一定有解，但我算得有解必唯一。

第4题，我2个同学一口咬定题目给的是“实对称矩阵A的特征多项式的全部根是实数x1，x2，……xs”，但我是按复数做的，分xi是实复来讨论，你还记得题目是什么吗？

第5题的酉空间矩阵我没有算，我觉得分值不大也一时想不起怎么算了，当时还有80分钟，看看后面题还不少，就没算。

第6题我没证出来，不过充要条件有半边是显然的，不知道会不会给我点分。。

第8题我用仿射变换做的，只证明了在正四面体下的命题成立，不知道算不算对。。

其他题都差不多

谢谢

支持

以前不是6，7道的样子吗怎么突然变多了？

以前不是6，7道的样子吗怎么突然变多了？

解答精辟,谢谢支持

有点华山论剑的感觉,哈哈