[专业课活动]高等代数天天见-9（已公布答案）

lykwinner · 发表于 08-5-30 01:28:50

大家知道，在学习高等代数时，构造能力的训练是必不可少的。在前几期的节目里，有的同学也提到高等代数需要构造能力。鉴于此，这期的题目我们以考查大家的基本构造能力为主。欢迎大家把思路和见解跟上！！！套话不多说，开始做题吧！！！
这个是公式编辑器的下载处：http://bbs.freekaoyan.com/thread-131486-1-1.html
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四楼的给出了一种很好的答案，这里从空间的角度给出另外一种解答。
系数矩阵的极大线性无关组与奇次线性方程组的基础解系是“互补”的！

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:24 编辑 ]

watering · 发表于 08-5-30 14:05:48

是先构造一个方程，然后求解吗？

cfgj · 发表于 08-5-30 16:29:35

写成列,取转置

岳丽娜 · 发表于 08-5-30 16:50:14

设A=(α1,α2,…αs),X=（x1,x2,…xn）
显然以XA=0的解为系数的一元n次方程，它有解α1,α2,…αs
将方程组XA=0两边求转置，即为ATXT=0，显然它们同解
由于α1,α2,…αs是s个线形无关的向量，则rankA=s,则上述两个方程组的基础解系有n-s个向量
（η1,η2,…,ηt）t=n-s
B=（η1；η2；…；ηt）（此处分号表示换行，因为ηi为行向量）
因此可以找到这样的n-s个方程组成方程组BX=0，使α1,α2,…αs是这个方程组的解
另外由于rankB=n-s，则BX=0的基础解系由s个向量组成，因此α1,α2,…αs是这个方程组的基础解系

lykwinner · 发表于 08-5-30 17:21:49

二楼三楼的下去按照自己的想法大胆的去动手算一下，实践出真知。有走不通的地方跟帖出来，大家讨论下。

watering · 发表于 08-6-1 12:10:27

来学习了，谢谢楼主～

xianbaoqing · 发表于 08-6-1 12:19:45

我也有一种方法啊，今天特来的。
先告诉我怎么上传啊

lykwinner · 发表于 08-6-1 12:24:58

你点击回复主题，浏览，上传附件啊。会做附件吗，JPG形式的。用word先做好，QQ截图，保存为JPG，或者保存后重命名为JPG

xianbaoqing · 发表于 08-6-1 12:25:34

我的做法

lykwinner · 发表于 08-6-1 12:28:43

还是看不到，你上传附件吗。期待你的解答啊！！

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