问个很囧的数学题

被个大一的问翻了...

判断
某点处二阶导大于0说明在邻域内为凹函数  X

某点一阶导大于0说明在领域内递增 X

麻烦谁帮忙解释下....[s:5]

同情楼主
第一个问题看同济5版148页定理2
第二个问题看144页定理1

同情楼主
答案均在同济5版教材中
第一个问题看148页定理2
第二个问题看144页定理1

楼上的没注意到楼主的问题吗 他是指这两个命题是错的是为什么 呵呵 。。。
我来说一下吧 这两个问题属于一个类型的 “某点处二阶导大于0”只能说明此点存在某一领域 满足在此领域内函数为凹的 但是并不能说函数在领域内为凹的 比如说正弦函数y=sinx在x=3/2*pi处是凹的 但是只是在那一点的附近一段是凹的 并不是都是在很大的领域内都是凹的 懂我的意思了吧 第二个命题同里的

答案就是说在很小的领域内不是凹的...即不存在某个正数a，在U(x0,a)使f(x)为凹....囧

[ 本帖最后由 saicloud 于 2008-3-28 18:03 编辑 ]

哦 那这个问题就深了。。。条件是某点处 二阶可导（一阶可导）并没有说在领域内也可导 所以是错的 [s:6]

单调和凸凹性质都是区间性质，需要在某区间内成立，仅知道某点的导数情况当然无法确定，而且某点可导但其去心领域内不一定可导

有没有完整证明....

楼主不要太钻了 我可以负责任的告诉你 你要完整的证明 应该去找数学系的 7楼的和我说的是一个意思 函数在某点可导 不能说明在它的领域内可导 这个证明根本就不是我们非数学专业的事 当然 有一个函数好像叫做狄利赫莱函数吧 是关于自变量是有理数时是一个值 自变量是无理数时是另一个值（不好意思 具体的表达式忘了）这个函数就可能是在一些点可导 但是却在领域内不可导的 。。只能说到这个地步了。。有一个相似的问题就是当题目只告诉你函数在x=0可导时,求lim(x->0)f(x)/x 不能用洛必达法则是一个道理 因为Hospital法则 也是要求函数在领域内导数存在 只告诉你在x=0可导是不能用Hospitalfa法则的。。。

某点一阶导大于0，但无法得出存在U°(x0,a)使得函数在此邻域内可导，但可知道一定存在U(x0,a)使得函数在此邻域内有定义，因为导数是用极限来定义的，看看极限和导数的定义就能清楚许多
子木兄的例子很好啊 ，仅知道函数在某点可导时，只能知道某邻域内函数有定义，不一定可导啊，所以不能洛必达