请教概率和线代的3个问题

1.    07年的数一真题:

      二维随机变量 (X,Y)的概率密度是 f(x,y) = {  2-x-y , (0<x<1, 0<y<1) ;     0 , (其他)   }   ,求 p (X>2Y).

     这题直接用公式,算2重积分当然可以. 我的问题是用几何概型来算为什么是错误的? 我之前有做个和这道题类似的题目,那题的 f(x,y) = {   4  , (0<x<1, 0<y<x) ;     0 , (其他)   }  .用几何概型很容易就算出来了.两道题的差别也就在 f(x,y),一个是函数 2-x-y ,一个是常数4. 我看了下 几何概型的使用条件,并没有感觉不妥之处.为什么一个可以用几何概型,一个不可以呢?
   
       还有就是对概率密度这个基础概念,我只知道它的变限积分是分布函数,还有更深刻的理解吗?


2.   f(x,y) 可分离变量,且正概率密度区间是矩形,则 x,y相互独立. 请问: 考试的时候我可以直接这么写吗? 就不用在去计算是否 f(x,y) =f(x)f(y) 了吗?


3. 由矩阵A的特征值可以直接得出 A^2, A* 等等的特征值,在做大题的时候也是可以直接写出来的吗 ?      07年的线代大题就要用到这个的.

回第三个问题:特征值之间的关系,可以直接用(李永乐去年上课讲的~~)

第二个问题,估计只能在填空选择用来帮助判断吧~~
大题还是老老实实计算~不然,那句话也值太多的分了吧~~

第一问：几何概型的定义决定了必须是均匀分布才能使用，对于非均匀的不能使用

不知楼上的那们哥哥是不是读数学专业的，你的基础真的很好！

我来给你答案.对于1题几何概型的定义决定了必须是均匀分布才能使用，对于非均匀的不能使用,对概率密度,它的变限积分是分布函数,但它的分布函数有规定, 教材上都有, 你好好看看吧,这个很重要
对于2题,在填空选择用来帮助判断,大题一般不会靠. 考了你就老实算
对于3题,特征值之间的关系,可以直接用,标准答案都用,你怕什么啊?