关于3重积分的投影区域问题

beyondyuefei · 发表于 07-12-18 23:30:07

积分区域: z=xy, z=0, x+y=1所围城. 答案说: 积分区域不易画出,但在xoy面上的投影区域D的边界线为: x+y=1, x=0, y=0.

我的问题是: 有些题目的投影区域容易看出来或者画出来,但是这道题,我就想不出投影区域了,连 z=xy 是什么形状我也不知.如果考试遇到这种情况那就糟了,请问本题的投影区域是如何得出来的? 是不是 x+y=1这个平行于z轴的平面截z=xy的部分投影在xoy面上就是投影区域D ? 进一步问,对于此类投影区域的问题是否有规范的步骤? 谢谢

[ 本帖最后由 beyondyuefei 于 2007-12-18 23:32 编辑 ]

x851109 · 发表于 07-12-19 09:31:01

这个是在是不好表述啊

twinkleforever · 发表于 07-12-19 12:34:31

是不是 x+y=1这个平行于z轴的平面截z=xy的部分投影在xoy面上就是投影区域D ?
投影区域是这样确定没错,不过对于z=xy的图形要画出来很难.......平时得记一下大概图像,方便考试有用.

x851109 · 发表于 07-12-19 15:08:10

可以想象在xoy平面上xy=0,1,2...的时候的曲线，然后分别沿z轴上升1,2,3,...的距离，然后将曲线连成平面的出的曲面就是z=xy

bhb · 发表于 07-12-19 16:50:23

速战速决速战速决

seek_fan · 发表于 07-12-19 18:08:49

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