有奖答题2007-11-27

看题:

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:56 编辑 ]

这个太简单了吧

原帖由 hexiuxiu 于 2007-11-27 15:18 发表
这个太简单了吧

Since nobody came to answer,here is the question.

Can you just give an answer to me?

Thank you very much.

THANKS A LOT

to simple

第一步，首先取对数
第二步，应用微分中值定理根据a,b大小关系（分情况讨论）将左右两边所得式子适当缩小、放大
第三步，利用缩小放大所得式子大小关系即得结论！
现缩略证明如下：
取对数得：(b+1)(ln(a+1)--ln(b+1))>=b(lna--lnb)
据柯西微分中值定理有：若a>b(其余情况类似可得)，(ln(a+1)--ln(b+1))/(lna--lnb)==r/(r+1)>=b/(b+1),(其中a>r>b)
于是我们可以推得以下不等式：1--1/(r+1)>1--1/(b+1),即1/(r+1)<1/(b+1),r>b证毕．

设f (x) = ((a + x)/(b + x))^(b + x)．
容易证明f \' (x)非负
故f(1) >= f(0)

证明f \' (x)非负时，用一个几乎是明显的不等式
u - 1 >= ln u (when u > 0)

的确是很基础的题目

设f (x) = ((a + x)/(b + x))^(b + x)．
容易证明f \' (x)非负
故f(1) >= f(0)
我保留意见可能求不出