请教一个积分问题的解答~！~~！谢谢~·！

下面这个积分是怎么求啊

先证明f(x)为奇函数，把后面的被积函数为偶函数，变化后求导

不明白，能说详细点吗？
请高人帮解答下

这是一类题型：
解答如下

其实还有一种思路:
观察 int ( f(x)*sinx, -PI, PI)    ..... int(f(x)) 表示对 f(x) 进行积分, 分号后分别表示积分上下限.
可以知道: int ( f(x)*sinx, -PI, PI) 为一常数. (定积分)
所以可以令:
I0 =  int (f(x)*sinx, -PI, PI)
于是: f(x) = x/(1 + cosx * cosx)  + I0;
         也即是: I0 = int ([x/ (1+ cosx*cosx) + I0]*sin(x), -PI, PI)
                        = int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , -PI, PI)
所以,             I0 = int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , -PI, PI).
现在问题就集中在 求int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , -PI, PI) 上了.
[x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) 是 偶函数,所以: = 2*int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , 0, PI)
令  t = PI - x 换元可以求出 I0 来.......

原帖由 ID_800Rain 于 2007-11-23 13:56 发表
其实还有一种思路:
观察 int ( f(x)*sinx, -PI, PI)    ..... int(f(x)) 表示对 f(x) 进行积分, 分号后分别表示积分上下限.
可以知道: int ( f(x)*sinx, -PI, PI) 为一常数. (定积分)
所以可以令:
I0 =  i ...

这个也不错,请问阁下是不是打matlab打惯了?
用int表示积分的好像比较.......
现在我看int就想到了integer.......

f(x)不一定是奇函数，除非后面定积分是0！

谢谢心动大哥和Rain大哥的帮忙~~

都好难啊
好难看懂

左右两边*sinx再同时定积分，右边后半部分*sinx后为奇函数，故为0。
等式转化为int ( f(x)*sinx, -PI, PI)=int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , -PI, PI)
进而求f(x)，不知可否，请高手指正