问个问题，公式编辑器过期了，所以暂时用的附件

http://www.xdowns.com/soft/23/24/2006/Soft_10074.html

这里有mathtype绿色版

给个第一题的两种解法

解法一：
考虑两个分别由奇数项和偶数项构成的子数列，然后由两个极限存在且相等可得该极限存在。


解法二：
和苍雨的思路一致，只是证明|X(n+1)-X(n)|收敛时不用求导和拉格朗日定理即可直接证出。


[ 本帖最后由 stonemonkey 于 2007-5-23 11:10 AM 编辑 ]

原帖由 stonemonkey 于 2007-5-23 01:56 AM 发表
给个第一题的两种解法

解法一：
考虑两个分别由奇数项和偶数项构成的子数列，然后由两个极限存在且相等可得该极限存在。
55464

解法二：
和苍雨的思路一致，只是证明|X(n+1)-X(n)|收敛时不用求导和拉格 ...

偶数项子列应该是单调减有下界吧？

斑竹写的那些我都做出来了，不过两个子列的单调和有界怎么就是觉得证不出来呢？从这些条件就可以直接看出单调有界吗？[s:10]

原帖由 moricangyu 于 2007-5-22 10:18 PM 发表



你误会了，都是俺一个一个的打上去的。

ps：我还不知道答案呢。

嘿嘿，开玩笑了

原帖由 stonemonkey 于 2007-5-23 01:56 发表
给个第一题的两种解法

解法一：
考虑两个分别由奇数项和偶数项构成的子数列，然后由两个极限存在且相等可得该极限存在。
55464

解法二：
和苍雨的思路一致，只是证明|X(n+1)-X(n)|收敛时不用求导和拉格 ...

解法一貌似有些问题啊，x3＝12/5才对吧？另外，奇数项单调增，偶数项应该单调减吧？再有分别求极限时不能按照原来的递推公式求了，应该是隔项的递推才行。

解法二斑竹证的很不错，比我的简单易懂些。另外，我的函数解法有其普遍意义，一般的复杂数列（不单调的）的存在性都是可以用此方法的。

原帖由 lovegsq 于 2007-5-23 06:27 AM 发表


偶数项子列应该是单调减有下界吧？

斑竹写的那些我都做出来了，不过两个子列的单调和有界怎么就是觉得证不出来呢？从这些条件就可以直接看出单调有界吗？[s:10]

是应该单调减有下界

单调和有界都可以分别用数学归纳法证出来

原帖由 moricangyu 于 2007-5-23 08:24 AM 发表



解法一貌似有些问题啊，x3＝12/5才对吧？另外，奇数项单调增，偶数项应该单调减吧？再有分别求极限时不能按照原来的递推公式求了，应该是隔项的递推才行。

解法二斑竹证的很不错，比我的简单易懂 ...

嗯，昨晚粗心了，整了好多错误出来，已经都改过了， 。
是隔项递推的呀，你再看看，X(n+4),X(n+2),X(n)呵呵。

感觉现在才基本阶段就搞这些确实是很牛啊，我看看去年的数学真题，感觉真题后面的大题也达不到这种难度，06的更是简单的不用说了
看去年的真题感觉要打高分主要困难是在前面小题不能丢太多分，对概念理解很重要。大题好象都是很传统的方法也不是特别难，感觉07数学平均分低主要原因在前面小题丢分多上吧，不知道各位高手怎么看

thanks