上海财经大学2018最新计量经济学暑期培训讲义

Contents
1 The Ordinary Least Squares Estimator 4
1.1 Deriving the OLS Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 As a maximum likelihood (MLE) estimator . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 As a method of moment (MM) estimator . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 A general formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Finite Sample Properties of OLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 R2 and R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 The Frisch-Waugh-Lovell Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Asymptotic Properties of OLS Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.1 LLN and CLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.2 Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.3 Asymptotic Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Omitted Variables and Measurement Errors . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7.1 Omitted Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7.2 Measurement Error Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Instrumental Variables 14
2.1 Instrumental Variables Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Two-Step Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Weak Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Panel Data Models 19
3.1 Random Eects Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Fixed Eects Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Relationship between RE and FE Estimators . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Dynamic Panel Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 The Hausman Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 M-Estimation 27
4.1 Denition and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.1 Consistency of MLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.2 Consistency of LAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 Asymptotic Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3.1 Asymptotic Normality of MLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 General Method of Moments 34
5.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.2 General Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.1 Identication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.2 Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.3 Asymptotic Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2.4 Eciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2.5 Overidentication Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3 Application: IV Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4 Application: Dynamic Panel Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Discrete Choice Models 43
6.1 Denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.3 Probit and Logit Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.4 Identication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.5 A General Proof for the Identication of MLE . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.6 Semiparametric Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.7 Panel Data Discrete Choice Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.7.1 Incidental Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.7.2 Logit Panel Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.7.3 Semiparametric Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7 Treatment Eects 51
7.1 Potential Outcome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2 Object of Interests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.3 Randomized Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.4 Estimation under Unconfoundedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.4.1 Identication in a Simple Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.4.2 Identication in General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.4.3 Regression Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.4.4 Propensity Score Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.4.5 Propensity Score Weighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.5 Without Uncofoundedness I: IV estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.6 Regression Discontinuity Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.6.1 Sharp Regression Discontinuity Design . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.6.2 Fuzzy Regression Discontinuity Design . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.7 Dierence in Dierence(DID) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.8 Articial Control Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62