杭州师范大学理学院727量子力学历年考研真题汇编

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内容简介
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2015年杭州师范大学721量子力学考研真题
2014年杭州师范大学721量子力学考研真题
2013年杭州师范大学722量子力学考研真题
2012年杭州师范大学719量子力学考研真题
2011年杭州师范大学726量子力学考研真题
2010年杭州师范大学716量子力学考研真题
2009年杭州师范大学715量子力学考研真题
2008年杭州师范大学715量子力学考研真题
2007年杭州师范学院715量子力学考研真题
2006年杭州师范学院量子力学考研真题
说明：杭州师范学院于2007年更名为杭州师范大学。
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内容预览
2015年杭州师范大学721量子力学考研真题
考试科目代码： 　721　
考试科目名称： 量子力学
一、填空题（每空3分，共30分）、
1．根据德布罗意波粒二象性，能量为E, 动量为p 的微观粒子，与对应的波动的频率

和波长

的关系式分别是　，　。
2.完成对易关系：

　，

。
3.量子力学中的薛定谔方程的形式为　，定态薛定谔方程为　，从定态的解出发构造薛定谔方程的一般解的表达形式为。
4.设两力学量算符

满足对易关系

，则力学量A和B的测不准关系式为。
5.全同粒子体系的波函数的特点是，原因是。
二、简答题 （每题6分，共30分）
1．量子力学中微观粒子的波粒二象性与光的波粒二象性有什么区别?
2．叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。
3．说明当势能

是偶函数时，定态薛定谔方程的解

总可以写成偶函数或者奇函数的形式。
4．叙述（或者通过变换关系式描述）你对量子力学中的表象变换的理解。
5．如何理解电子的自旋？
三、计算题（90分）
1．（15分）质量为

的粒子，在一维无限深势阱中

中运动。求
（1）求粒子的能量本征值和本征函数；（5分）
（2）若

时，粒子处于

状态上，其中，

为粒子能量的第

个本征态。求

时能量的可测值与相应的取值几率；（5分）
（3）求

时的波函数

及能量可测值与相应的取值几率。（5分）
2．（10分）设

为氢原子的能量为En定态波函数，当t=0时氢原子处于状态

求：（1）氢原子能量及其几率；（4分）
（2）轨道角动量平方

的可能值，可能值出现的几率以及

的平均值；（4分）
（3）

分量

的可能值，可能值出现的几率以及

的平均值；（2分）
3．（15分）假设量子系统的基态为

，求：
（1）势能的平均值

；（5分）
（2）动能的平均值

；（5分）
（3）动量的几率分布函数。（5分）（提示：

）
4．（15分）一维谐振子的哈密顿量写成为

，定义如下的算符


求（1）证明

。（4分）
（2）利用

和

表示

。（4分）
（3）基态满足

，求基态波函数

和基态能量。（7分）
5．（20分）设一量子体系的哈密顿量为：


，且

，

，

, 利用微扰法计算二级近似下的能量本征值。
6．（15分）设氦原子中的两个电子都处于1s态, 两个电子基态的空间波函数为

, 求
（i）写出电子四个可能的自旋波函数；
（ii）写出两个电子交换反对称的总波函数（同时考虑空间自由度和自旋自由度）。

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