武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解

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2015年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2015年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2014年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2014年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（含部分答案）
2013年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2013年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2012年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2012年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2011年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2011年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
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2015年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题






2015年武汉大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
武汉大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值150分）
科目名称：统计学C卷 科目代码：432
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、单项选择题（每小题2分，共60分）
l．一射手进行了三次射击，Ai表示第i次射击击中目标这一事件，下面正确表述了事件A1A2＋A1A3＋A2A3的是（　　）
A．恰有两次击中目标
B．至少两次击中目标
C．最多两次击中目标
D．三次都击中目标
【答案】B查看答案
【解析】并集表示集合中的事件至少有一个发生，则事件A1A2＋A1A3＋A2A3中A1A2、A1A3和A2A3中至少有一个发生，即至少两次击中目标。
2．同时抛掷两颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具），则两骰子面向上的点数之和不超过3的概率是（　　）
A．1／18
B．l7／18
C．1／12
D．11／12
【答案】C查看答案
【解析】两骰子面向上的点数之和不超过3的基本事件为1和1、1和2、2和1，则发生这三种基本事件的概率为：P＝

。
3．己知在一次试验中事件A发生的概率为0.4，在100次独立试验中事件A发生的次数在下列选项中最有可能是（　　）
A．30
B．39
C．48
D．54
【答案】B查看答案
【解析】由于事件A发生的概率为0.4，则在100次独立试验中事件A发生的次数理论上为：100×0.4＝40（次），选项中B项39与40最为接近，则B项最有可能发生。
4．设两随机变量X，Y不相关，E（X），D（X）分别表示期望和方差，则下面哪个不一定成立（　　）
A．E（XY）＝E（X）E（Y）
B．D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）
C．E（X2Y）＝E（X2）E（Y）
D．E（X2＋Y）＝E（X2）＋E（Y）
【答案】C查看答案
【解析】两随机变量X，Y不相关，则有

即有：


D项是随机变量数学期望的性质。因此选择C项。


【答案】A查看答案
【解析】二维联合分布F(x，y)的有界性，即对任意的x和y，有

，且



　

求解过程如下：



【答案】D查看答案
【解析】若独立同分布的随机变量和的分布仍属于此类分布，则称此分布具有可加性，常见的分布形式中具有可加性的分布有二项分布、泊松分布、正态分布、卡方分布、伽玛分布等，但均匀分布不具有可加性。



8．设总体服从正态分布N（100，100），从该总体中随机抽取样本量为100的简单样本，则样本均值的数学期望及其方差分别为（　　）
A．100，100
B．100，10
C．100，1
D．10，10
【答案】C查看答案
【解析】当总体分布为正态分布N（μ，σ2）时，

的抽样分布仍为正态分布，且

的数学期望为μ，方差为σ2／n，即

。题中，μ＝100，σ2＝100，n＝100，故

。


【答案】B查看答案
【解析】在假设检验中，通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设。题中，检验人员一般认为品牌奶粉的钙锌含量不达标。


【答案】A查看答案
【解析】A项，在样本中，样本均值和方差应该相互独立；B项，统计量的分布必须要依托于总体的分布；C项，充分统计量是指在样本的加工过程中一点信息都不损失的统计量；D项，G为充分统计量，但h（G）不一，如h（G）＝G×0。只有当T＝h（G）是单值可逆函数时，T＝h（G）也是充分统计量。


【答案】B查看答案
【解析】参数σ2的常用统计量有：

和

，二者都是一致估计量。但从无偏性角度，

是，而

不是σ2的无偏估计量，且

的方差小于

，

是σ2的一致最小方差无偏估计量。
12．一组简单抽样（容量较大）的观测数据落在其平均数加减3个标准差之内的概率约为（　　）
A．68％
B．90％
C．95％
D．99％
【答案】D查看答案
【解析】根据中心极限定理，在大样本下，观测数据的均值分布近似服从正态分布，由“3σ准则”知P（|X－μ|≤3σ）＝0.9973，故观测数据落在其平均数加减3个标准差之内的概率约为99％。
13．假设检验中不可避免的会犯两类错误：弃真错误（第一类错误）和存伪错误（第二类错误），检验水平α越小，犯哪类错误概率越小，对哪个假设保护越大（　　）
A．弃真错误，原（零）假设
B．存伪错误，备择假设
C．弃真错误，备择假设
D．存伪错误，原假设
【答案】A查看答案
【解析】在假设检验中，检验水平越小则犯第一类错误（弃真错误）的概率越小。弃真错误是原假设正确，但作出拒绝原假设的结论而犯的错误。因而，减少检验水平增加了对原假设的保护。


【答案】A查看答案
【解析】不妨假设该分布为U(0,1)，则有

，

；U(0,1)分布的次序统计量

，

，

。
A项中

B项中

C 项中

D项中

综合无偏性与有效性两方面考虑，本题选择A

【答案】D查看答案
【解析】当总体分布为正态分布N（μ，σ2）时，

的抽样分布为

，即

，故

，则μ的置信水平为95％的置信区间为

。
16．下述论断哪个是正确的（　　）
A．任何参数估计都有无偏估计
B．极大似然估计一定也是一致最小方差无偏估计
C．T是关于参数的充分统计量，则参数的极大似然估计可以表示成T的函数
D．矩估计适用于任何抽样样本
【答案】C查看答案
【解析】极大似然估计与充分统计量都是从样本的联合概率密度函数入手解决的。
假设T为

的充分统计量，则

若

为

的极大似然估计，则




17．下列哪个分布族不是指数型分布族（　　）。

【答案】B查看答案
【解析】指数型分布最显著的特点就是其支撑

不依赖于

，其中

是随机变量X的密度函数。由于均匀分布族

的支撑

依赖于未知参数a,b,因此均匀分布族

不是指数型分布。
18．在多元线性回归分析中，F检验时的F值越大，则意味着（　　）
A．随机误差的影响越大
B．相关系数R的值越小
C．至少有一个自变量与因变量之间的线性关系越显著
D．所有自变量与因变量之间的线性关系越显著
【答案】C查看答案
【解析】在多元线性回归中，F检验用来进行总体显著性检验，即检验因变量y与k个自变量之间的关系是否显著。F值越大，表明检验越显著，即自变量与因变量之间的线性关系越显著，相关系数R的值越大，但无法判断是由一个还是多个自变量引起。
19．在统计软件中，经常会出现一个P值，下面关于P值的说法哪个正确（　　）
A．P值表示的是检验统计量等于检验统计量的样本观测值的概率
B．P值表示的是检验统计量不大于检验统计量的样本观测值的概率
C．P值表示的是检验统计量不小于检验统计量的样本观测值的概率
D．P值表示的是检验统计量取得检验统计量的样本观测值以及比该观测值更“糟糕”的数值的概率（数值越“糟糕”对原假设越不利）
【答案】D查看答案
【解析】P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率，其表示的具体是检验统计量不大于还是不小于检验统计量的样本观测值的概率，取决于原假设和备择假设的形式。
20．关于一参数的95％的置信区间的说法哪个是正确的（　　）
A．根据一具体的样本观测值构造的置信区间以95％的概率包含参数真值
B．根据一具体的样本观测值构造的置信区间以5％的概率包含参数真值
C．在用同样方法构造的参数的所有置信区间中，包含参数的区间比例为95％
D．在用同样方法构造的参数的所有置信区间中，包含参数的区间比例为5％
【答案】C查看答案
【解析】某一参数95％的置信区间表示的是在由大量样本在同样方法构造的参数的所有置信区间中，包含参数真值的区间比例为95％。但对于某一具体的样本观测值构造的特点区间而言，由于参数是未知而固定的，因而该区间保护参数真值的概率为0或1。
21．下面哪个不是Bayes学派的观点（　）
A．样本分布中的未知参数是随机变量
B．参数的后验分布由样本即可决定
C．样本分布是样本在参数给定时的条件分布
D．Bayes学派的思想是由结果推原因
【答案】C查看答案
【解析】频率学派把未知参数看作普通变量，把样本看作随机变量；而贝叶斯学派把一切变量看作随机变量；样本给定后，

的条件密度函数（后验分布）即可得到；贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样本分布。
22．关于参数估计的矩方法，下面哪个说法是正确的（　　）
A．矩估计适用于分层抽样
B．矩估计是无偏的
C．矩估计一般不惟一
D．参数都可用矩方法给出矩估计
【答案】C查看答案
【解析】矩估计适用于简单随机抽样；矩估计就是用样本矩来代替总体矩，矩估计并不要求都是无偏的，矩估计只有在估计量方差最小的情况下才是无偏的；当分布函数的某些阶矩不存在时，矩估计方法则无效。
23．某班有学生60人，一次体检的平均身高为170㎝，标准差是7㎝。设学生身高为正态分布，则身高介于156㎝与184cm之间的学生人数大约是（　）
A．41人
B．48人
C．54人
D．57人
【答案】D查看答案
【解析】由于平均身高为170cm，标准差为7cm，学生身高为正态分布，则身高介于156cm与184cm之间的人数比例即为落在正态总体均值两侧2倍标准差范围内的概率，故该区间内学生人数大约是60×95％＝57（人）。
24．某灯具厂新近生产了一款灯，声称该款灯相比该厂以往的灯更具节能效果，现要对此作出检验，则该检验的原（零）假设应为（　　）
A．新款灯的节能效果相比旧款无显著变化
B．新款灯节能效果有显著提高
C．新款灯的节能效果不如旧款灯
D．新款灯的节能效果显著降低
【答案】C查看答案
【解析】在假设检验中，常常将希望得到的结论放在备择假设，则当检验结果显著地拒绝原假设时得到结论。题中，检验的目的是判断该款灯是否比以往的灯更具节能效果，因而该检验的原假设为新款灯的节能效果不如旧款灯，备择假设为新款灯比旧款灯更具节能效果。


【答案】B查看答案
【解析】由似然比

其中，

是

即

没有受到限制时的最大似然估计；

是原假设

成立时，即

受到限制时的最大似然估计，所以知

。


【答案】B查看答案
【解析】顺序统计量为整数，A项与C项不能保证其整数；题干得知

为严格递增连续分布F的p分位数，故其点估计与其顺序统计量正相关。也即

的合适的点估计为B项。
27．在线性回归分析中，残差平方和SSE相对总平方和SST越小意味着（　　）
A．线性关系越不显著
B．随机误差产生的影响相对越小，模型越有效
C．线性关系之外的其它因素的影响相对越大
D．统计软件中的F值越小
【答案】B查看答案
【解析】在线性回归分析中，残差平方和SSE相对总平方和SST越小，意味着随机误差产生的影响相对越小，模型越有效。A项，回归平方和SSA相对总平方和越大，则线性关系越显著；C项，残差平方和SSE相对总平方和SST越小，则线性关系之外的其他因素的影响相对越小；D项，回归平方和SSA相对总平方和越大，F检验统计量的值越大。
28．在检验人的血压与年龄之间是否有某种近似的线性关系，对0~20，20~30，30~40，40~50，50~60及60岁以上的人进行随机抽样检测，该抽样方法属于（　　）
A．简单抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D．整群抽样
【答案】B查看答案
【解析】分层抽样是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，再将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计的抽样方法。题中，将人按年龄分层后进行随机抽样检测，该抽样方法属于分层抽样。


【答案】D查看答案
【解析】D项中，由于

，其数学期望并不等于参数

，因此该统计量并不是参数的无偏估计量。


【答案】C查看答案
【解析】对于一个二项分布（n，p），该二项分布的方差为np（1－p）。题中，总体的标准差为

。
二．简答题（每题l0分，共40分）

答：（1）设

取自正态分布总体

，则有
一致最小方差无偏估计：

最大似然估计：

（2)当

时，

的UMVU估计与ML估计一致。
下面计算其费希尔信息量，由于

，且

，故

若

是样本，则

的无偏估计C-R下界为

，而

为

的无偏估计，其方差达到了C-R下界，故

是

的UMVUE，从而

的UMVUE估计与其ML估计一致。
2．写出寻找参数模型中参数θ的置信水平1－α的置信区间的基本步骤。
答：设总体X的分布函数为

是来自总体的X的样本，构造参数

的置信水平为

的置信区间基本步骤：
（1）选取

的一个点估计量

，一般先考虑

的最大似然估计或者

充分统计量；
　 （2）求出估计量

的分布函数

；
（3）利用分布函数

关于θ的单调性来构造置信区间。
3．通过θ的置信区间给出对双边假设

的水平为α的检验。
答：因为

即有

按显著性水平为

的假设检验的拒绝域的定义知拒绝域为：

或者

而接受域为

当需要检验假设

时，先求出置信区间

若

，则不拒绝H0；反之，则拒绝H0。
4．事件A与B独立，B与C独立，但A＋B与C不一定独立，举例说明。
答：举例说明：
由题意可知，可以假设事件A＝{所有的奇数}，事件B＝{所有的偶数}，事件C＝{大于2的质数}。
所以，A与B独立，B与C独立，但是事件（A＋B）与事件C并不独立。
三、计算分析题（第1，2两题每题20分，第3题10分，共50分）
1．假定用A，B两种饲料各喂猪l0头，经一个喂养周期后，猪的增重（单位kg）下表：
A饲料：20 24 22 27 28 3025 19 24 21
B饲料：27 29 27 33 38 2735 29 31 34
设猪增重服从正态分布。请就水平α＝0.05检验两种饲料对猪增重是否有显著差异？
解：设A饲料喂养下猪的增重量总体均值为μ1，样本均值为

，样本方差为

；B饲料喂养下猪的增重量总体均值为μ2，样本均值为

，样本方差为

。
该假设检验问题的原假设和备择假设为：

，即两种饲料对猪增重没有显著差异；

，即两种饲料对猪增重有显著差异。
由样本信息得：

＝24，

＝12.89，

＝31，

＝14.89。

的估计为：

构造检验统计量为：

由于|t|

，故不能拒绝原假设，即没有理由认为两种饲料对猪增重有显著差异。
2．设有五种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效，假定将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用同一种药，并记录下病人从服药开始到痊愈所需天数。这里药物是因子，有五个水平，用单因子方差分析法得方差分析表为

（1）给出原（零）假设，填补表中空缺数值；
（2）给出F的表示式，说明F值与假设检验的关系；
（3）就本题解释P表示什么事件的概率，P值大小反映了什么？
解：（1）该方差分析问题检验的原假设为：这五种治疗荨麻疹的药的疗效相同。
补全的方差分析表为：

方差来源	平方和	自由度	均方	F	P值
因子效应	36.47	4	9.1175	3.896	0.0136
随机误差	58.50	25	2.34	——	——
和	94.97	29	——	——	——

（2）F的表达式为：

若F值≤

，则不拒绝原假设，即没有证据表明这五种治疗荨麻疹的药的疗效有显著差异；若F值>

，则拒绝原假设，即认为这五种治疗荨麻疹的药的疗效有显著差异。
（3）对于本题而言，P值这五种治疗荨麻疹的药的疗效出现显著差异的概率大小。P值的大小反映了由样本信息进行假设检验犯第一类错误的实际概率，P值越小，拒绝原假设的理由越充分。


解：

解：

解：




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