2017年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》题库【历年真题＋章节题库＋模

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内容简介
目录
第一部分　历年真题
　2013年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解
　2012年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解
　2011年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解
　2010年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解
　2009年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解
第二部分　章节题库
　第1章　极限与连续
　第2章　一元函数微分学
　第3章　一元函数积分学
　第4章　多元函数微分学
　第5章　概率论初步
第三部分　模拟试题
　成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》模拟试题（一）
　成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》模拟试题（二）
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内容预览
第一部分　历年真题
2013年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项．
1．

（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】因为函数在x＝

处连续，所以

．
2．设函数y＝ex－ln3，则

＝（　）．
A．ex
B．ex＋

C．

D．ex－

【答案】A查看答案
【解析】

．
3．设函数

＝ln（3x），则

＝（　　）．
A．6
B．ln6
C．

D．

【答案】C查看答案
【解析】

，故

．
4．函数

＝1－x3在区间（－∞，＋∞）（　　）．
A．单调增加
B．单调减少
C．先单调增加，后单调减少
D．先单调减少，后单调增加
【答案】B查看答案
【解析】对任意的x≠0，有

，仅当x＝0时，f(x)的一阶导数为0，故函数在（－∞，＋∞）上单调减少．
5．

（　　）．
A．

＋C
B．lnx2＋C
C．

＋C
D．

＋C
【答案】C查看答案
【解析】根据积分公式可得

．
6．

（　　）．
A．

B．0
C．

D．2

【答案】A查看答案
【解析】变限积分函数求导，

．
7．曲线y＝|x|与直线y＝2所围成的平面图形的面积为（　　）．
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B查看答案
【解析】曲线y＝|x|与直线y＝2的交点为（

2，2），（2，2）围成的平面图形为三角形，故面积为

．
8．设函数z＝cos（x＋y），则

＝（　　）．
A．cos2
B．－cos2
C．sin2
D．－sin2
【答案】D查看答案
【解析】

，

．
9．设函数z＝xey，则

（　）．
A．ex
B．ey
C．xey
D．yex
【答案】B查看答案
【解析】

，

．
10．设A，B是两随机事件，则事件A－B表示（　　）．
A．事件A，B都发生
B．事件B发生而事件A不发生
C．事件A发生而事件B不发生
D．事件A，B都不发生
【答案】C查看答案
【解析】事件A－B表示事件A发生而事件B不发生．
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．将答案填写在题中横线上．
11．

______．
【答案】－1查看答案
【解析】

．
12．设函数

在x＝1处连续，则a＝______．
【答案】1查看答案
【解析】因为函数在x＝1处连续，则有

，

，

，故

，

＝1．
13．曲线y＝x3－3x2＋5x－4的拐点坐标为______．
【答案】（1，－1）查看答案
【解析】

，令

，得

，

.当

时，

；当

时，

.故（1，－1）为曲线的拐点．
14．设函数y＝

，则

＝______．
【答案】ex＋1
【解析】

，

．
15．

______．
【答案】e3
【解析】利用重要极限

，得

．
16．设曲线y＝ax2＋2x在点（1，a＋2）处的切线与直线y＝4x平行，则a＝______．
【答案】1查看答案
【解析】

，由题意得

，则a＝1．
17．

＝______．
【答案】

＋C
【解析】

．
18．

______．
【答案】0查看答案
【解析】因为积分区间关于原点对称，被积函数

为奇函数，故

．
19．

______．
【答案】1查看答案
【解析】

．
20．设函数z＝x2＋lny，则dz＝______．
【答案】2xdx＋

dy
【解析】

，故

．
三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．
21．计算

（本题满分8分）
解：此处为

型极限，可使用洛必达法则


22．设函数y＝sinx2＋2x，求dy．（本题满分8分）
解：


23．计算

（本题满分8分）
解：


24．计算

（本题满分8分）
解：


25．己知离散型随机变量X的概率分布为

X	10	20	30	40
P	0.2	0.1	0.5	a

（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX．（本题满分8分）
解：（1）因为0.2＋0.1＋0.5＋a＝1，所以a＝0.2．
（2）EX＝10×0.2＋20×0.1＋30×0.5＋40×0.2＝27．
26．求曲线y＝x2与直线y＝0，x＝1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．（本题满分10分）
解：


27．求函数

＝x3－3x2－9x＋2的单调区间和极值．（本题满分10分）
解：函数

的定义域为（－∞，＋∞）．

＝3x2－6x－9＝3（x＋1）（x－3），
令

＝0，得驻点x1＝

1，x2＝3．

因此

的单调增区间是（－∞，－1），（3，＋∞）；单调减区间是（－1，3）．

的极小值为

＝－25，极大值

＝7．
28．求函数

＝x2＋y2在条件2x＋3y＝1下的极值．（本题满分10分）
解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数
F（x，y，λ）＝

＋λ（2x＋3y－1）




得

．
因此，

在条件2x＋3y＝1下的极值为

．

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