顾孝烈《测量学》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解

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内容简介
目录
第一章　测量学概述
　1.1　复习笔记
　1.2　课后习题详解
　1.3　典型题（含考研真题）详解
第二章　水准测量与水准仪
　2.1　复习笔记
　2.2　课后习题详解
　2.3　典型题（含考研真题）详解
第三章　角度测量与经纬仪
　3.1　复习笔记
　3.2　课后习题详解
　3.3　典型题（含考研真题详解）
第四章　距离测量与全站仪
　4.1　复习笔记
　4.2　课后习题详解
　4.3　典型题（含考研真题）详解
第五章　测量误差基本知识
　5.1　复习笔记
　5.2　课后习题详解
　5.3　典型题（含考研真题）详解
第六章　控制测量
　6.1　复习笔记
　6.2　课后习题详解
　6.3　典型题（含考研真题）详解
第七章　地形测量
　7.1　复习笔记
　7.2　课后习题详解
　7.3　典型题（含考研真题）详解
第八章　地形图应用
　8.1　复习笔记
　8.2　课后习题详解
　8.3　典型题（含考研真题）详解
第九章　建筑工程测量
　9.1　复习笔记
　9.2　课后习题详解
　9.3　典型题（含考研真题）详解
第十章　道路桥梁隧道工程测量
　10.1　复习笔记
　10.2　课后习题详解
　10.3　典型题（含考研真题）详解
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本书是顾孝烈主编的《测量学》（第4版）的配套电子书，主要包括以下内容：
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（4）免费更新内容，获取最新信息。本书定期会进行修订完善，补充最新的考研真题和答案。对于最新补充的考研真题和答案，均可以免费升级获得。
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内容预览
第一章　测量学概述
1.1　复习笔记
【知识框架】

【重点难点归纳】
一、测量学的任务和主要内容
1．概念
（1）测绘。地形测量是地形点的空间位置和属性的采集、计算与整理，其主要成果是地形图。地形测量的基本理论和方法是测量学的主要内容之一，简称测绘。
（2）测设。实施工程建设的规划、管理和设计时，需要首先将规划设计的工程在实地定位，称为设计点位测设或施工放样。设计点位空间位置测设的理论和方法也是测量学的主要内容之一，简称测设。
2．应用
（1）铁路和公路等交通线路工程在建造之前，为了能设计一条经济和合理的路线，需要在地形图上进行规划；在路线的走向基本确定后，通过实地勘测，在路线所经的带状地形图上进行技术设计；然后将设计路线上的主要点位在实地测设，据此进行施工。
（2）民用建筑、工业厂房和各种市政工程在设计时都需要有地形图和其他测量数据。施工时，要将设计的工程结构物的平面位置和高程在实地按设计数据测设。在工程完成后，还需要测绘竣工图，供管理、维修、改建、扩建之用。
（3）在城市规划，房地产开发、管理和经营中，城市道路红线规划图测绘、房地产图测绘和红线点、界址点的测设起着重要的作用。
由此可见，在国民经济发展中，测绘技术的应用甚为广泛。
二、测绘学科的内涵和发展简史
1．测绘学科的定义和内涵
（1）测绘学
测绘学科是地球科学的一个分支学科，为研究测定和描绘地球及其表面的各种形态的理论和方法。
（2）测绘学的内容及任务
①测定地球的形状和大小及与此密切相关的地球重力场，并在此基础上建立一个统一的空间坐标系统，用以表示地表任一点在地球坐标系统中的准确几何位置；
②测定一系列地面控制点的空间坐标（称为控制测量），并在此基础上进行详细的地表形态的测绘工作（称为地形测量），其中包括地表的各种自然形态，如水系（江河湖海）、地貌（地表的高低起伏）、土壤和植被的分布，以及人类社会活动所产生的各种人工形态，如居民地、交通线和其他各种工程建筑物的位置、土地的行政和权属界线等，绘制成各种全国性的和地区性的数字化地形图，其最终目标是全面建立“数字地球”中的基础地理信息部分；
③各种经济建设和国防工程建设的规划、设计、施工和建筑物建成后的运营管理中，都需要测绘工作相配合，需要进行控制测量和地形测量，并利用测绘手段来指示建筑工程和设备安装的进行等施工测设工作，监测建筑物的变形等，这些工作总称为工程测量。
2．测绘学科的历史和近代的进展
（1）测绘学科已有悠久的历史。古埃及尼罗河洪水泛滥，水退之后两岸土地重新划界，已经有了测量工作。司马迁在《史记》中叙述了大禹治水时测量工作的概况：“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山”。
（2）测绘的成果主要是表示地表形态的地图，对地球形态的认识和地图制作方法的改进是测绘学发展的重要标志。
（3）测绘学科的发展离不开测绘理论的创立和测绘仪器的发明。
（4）测绘学科和地球物理学、地质学、天文学、地理学、海洋学、空间科学、环境科学、计算机科学和信息科学及其他许多工程学科有着密切的联系。而测绘学科更侧重于研究地球的整体形态和表层空间的几何特性，除了其本身为国民经济建设和国防建设服务以外，还成为上述一些相关学科的基础信息系统。
3．测绘学科的分支
测绘学科是一级学科，以下分为大地测量学、摄影测量与遥感学、工程测量学、海洋测绘学和地图制图学等分支学科，见表1-1-1。
表1-1-1 测绘学分支

分支学科	主要内容
大地  测量学	是一门研究和测定地球的形状、大小、重力场和地面点几何位置及其变化的理论和技术的学科，大地测量的传统方法有几何法、物理法以及近代产生的卫星法，它们分别成为几何大地测量、物理大地测量和卫星大地测量（或称空间大地测量学）三个主要分支学科
摄影测量与遥感学	是一门研究利用摄影或遥感的手段获取地面目标物的影像数据，从中提取几何或物理信息，并用图形、图像和数字形式表达的理论和方法的学科，主要包括航空摄影测量、航天摄影测量、地面摄影测量等
工程  测量学	是一门研究工程建设和自然资源开发中各个阶段进行控制测量、地形测绘、施工放样和变形监测的理论和技术的学科，是测绘学科在国民经济和国防建设中的直接应用，它包括规划设计阶段的测量、施工兴建阶段的测量和竣工后运营管理阶段的测量
海洋  测绘学	是一门研究以海洋水体和海底为对象所进行的测量理论和方法的学科，主要包括海洋大地测量、海底地形测量、海道测量、海洋专题测量等，其主要成果为航海图、海底地形图、各种海洋专题图和海洋重力、磁力数据等
地图  制图学	地图制图学是一门研究地图制图的基础理论、设计、编绘、复制的技术方法的学科，主要包括地图投影、地图编制、地图整饰和地图制印

三、地面点位的确定和坐标系
1．地球的形状和大小
地球的自然表面有海洋、平原、丘陵、高山等起伏形态，是一个不规则的曲面。就整个地球表面而言，海洋的面积约占71%，陆地面积约占29%，可以认为是一个由水面包围的球体。
（1）地球质点所受的力
地球上任一质点在静止状态下都同时受到两个作用力，其一是整个地球质量产生的引力，其二是地球自转产生的离心力。如图1-1-1所示，PP1直线为地球自转轴，EQ弧为赤道，引力U指向地球质心（O），离心力C垂直于地球自转轴，两种力的合力称为重力G，重力方向线称为铅垂线（简称垂线）。由于地球自转产生的离心力在赤道处最大，随纬度的增加而减小，至两极处为零，因此，地球形体为赤道较为突出而两极较为扁平的椭球体。

图1-1-1 地球重力和地球形态
（2）大地水准面
处于静止状态的水面称为水准面，是作为流体的水受地球重力的影响而形成的重力等位面，它的特点之一是面上任一点的垂线都垂直于该点的水面。水准面可有无数个。假设全球海洋水面处于静止平衡状态下，将其延伸到大陆下面，构成一个遍及全球的闭合曲面，定义为大地水准面，并以此代表整个地球的实际形体。
（3）参考椭球
测绘地形图需要由地球曲面变换为平面的地图投影，若这个曲面很不规则，则投影计算将是十分困难的。为解决这个问题，可以选用一个非常接近大地水准面并可用数学公式表示的几何形体来建立一个投影面，作为地球的理论形体。这个形体是以地球自转轴PP1为短轴、以赤道直径EQ为长轴的椭圆绕PP1旋转而成的椭球体，称为地球椭球，如图1-1-2所示。决定地球椭球形状大小的参数为椭圆的长半径a和短半径 b，由此可以计算出另一个参数——扁率f，即

（1-1-1）

图1-1-2 地球椭球
随着科学技术的进步，可以越来越精确地确定这些参数。到目前为止，已知其精确值为
a=6378137 m
b=6356752 m

由于地球椭球的扁率甚小，当测区面积不大时，在某些测量工作的计算中，可以把地球当作圆球看待，其半径R按下式计算（其近似值为6371 km）：

（1-1-2）
2．确定地面点位的坐标系
（1）大地坐标系
大地坐标系又称地理坐标系，是以地球椭球面作为基准面，以首子午面和赤道平面作为参考面，用经度和纬度两个坐标值来表示地面点的球面位置，如图1-1-3所示。
①大地经度。地面点A的“大地经度”（L）为通过A点的子午面与首子午面（起始子午面，通过英国的格林尼治天文台）之间的夹角，由首子午面起算，向东0°～180°为东经，向西0°～180°为西经。
②大地纬度。A点的“大地纬度”（B）为通过A点的椭球面法线与赤道平面的交角，由赤道面起算，向北0°～90°为北纬，向南0°～90°为南纬。
③大地高。大地经纬度L，B是地面点在地球椭球面上的二维坐标，另外一维为点的“大地高”（H），是沿地面点的椭球面法线计算，点位在椭球面之上为正，在椭球面之下为负。大地坐标L，B，H可用于确定地面点在大地坐标系中的空间位置。
地面点的经纬度如果是用天文测量方法测定的，分别称为天文经度（λ）和天文纬度（φ）。

图1-1-3 大地坐标系
（2）空间三维直角坐标系
空间三维直角坐标系又称地心坐标系，是以地球椭球的中心（即地球体的质心）O为原点，起始子午面与赤道面的交线为X轴，在赤道面内通过原点与X轴垂直的为Y轴，地球椭球的旋转轴为Z轴，如图1-1-4所示。地面点A的空间位置用三维直角坐标（xA，yA，zA）表示。A点可以在椭球面之上，也可以在椭球面之下。

图1-1-4 空间三维直角坐标系
（3）高斯平面直角坐标系
由椭球面变换为平面的地图投影方法一般采用高斯-克吕格尔投影（简称高斯投影），所建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。
①高斯投影的基本原理
a．投影带
高斯投影的方法首先是将地球按经线划分成带，称为投影带。投影带是从首子午线（经度为0°）起，每隔经度6°划为一带，称为6°带，如图1-1-5所示，自西向东将整个地球划分为60个带，带号从首子午线开始，用阿拉伯数字表示，这样的全球分带方法称为统一投影带。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线（或称为轴子午线），如图1-1-6所示，第一个6°带的中央子午线经度为3°，任意一个6°带中央子午线的经度λ0可按下式计算（式中N为投影带号）：
λ0=6N-3（1-1-3）

图1-1-5 高斯-克吕格尔投影分带

图1-1-66°带中央子午线及带号
b．高斯投影的基本原理
设想取一个椭圆柱面与地球椭球的某一中央子午线相切，如图1-1-7所示，在椭球面图形与柱面图形保持等角的条件下（称为正形投影），将球面图形投影在椭圆柱面上；然后将椭圆柱面沿着通过南、北极的母线切开，展开成平面。在这个平面上，中央子午线与赤道成为相互垂直相交的直线，分别作为高斯平面直角坐标系的纵轴（X轴）和横轴（Y轴），在赤道上两轴的交点O作为坐标的原点，如图1-1-8（a）所示。在该坐标系内，规定X轴向北为正，Y轴向东为正。位于北半球的国家，境内的X坐标值恒为正值，Y坐标值则有正有负。为避免坐标出现负值，将每个投影带的坐标原点向西移500km，则投影带中任一点的横坐标值也恒为正值。为了能确定某点在哪一个6°带内，在横坐标值前冠以带的编号。例如，设A点位于第20带内，则其横坐标值为yA =20 527 680 m。

图1-1-7 高斯投影基本原理

图1-1-8高斯平面直角坐标
②高斯投影的距离改化
在高斯投影中，由于能使球面图形的角度和平面图形的角度保持不变，且使二者具有相似性，因此又称为高斯正形投影。但是球面上任意两点间的距离S却会产生变形，投影在平面上的长度大于球面长度，称为投影长度变形。将球面上的距离加长为投影平面上的距离σ，称为距离改化ΔS，

称为相对距离改化。其数学表达式为

　（1-1-4）

　（1-1-5）

（1-1-6）
式中，ym为直线两端点横坐标的平均值；R为地球平均曲率半径。
表1-1-2所示为ym=10～100km时相对距离改化的数值。由此可见，距离的两个端点离开中央子午线愈远，则长度变形愈大。
表1-1-2 高斯投影的相对距离改化

③高斯投影的方向改化
由于高斯投影保持等角条件，使球面图形投影到平面上每个角度都分别相等。如图1-1-9所示，A，B为球面上两点，投影到某一投影带的平面上为a，b，向X轴的投影点为a1，b1，球面上的相应点为A1，B1。由球面三角学知道，球面四边形ABB1A1的内角之和等于360°，再加其球面角超ε。球面角超的计算式为

　（1-1-7）
式中，P为球面多边形面积；R为地球平均曲率半径。

图1-1-9 高斯投影方向改化
要使球面多边形的每个角度投影到平面上保持不变，必须使投影线段ab为向图形外凸的曲线。ab直线与曲线的切线之间的水平夹角δ1,2和δ2,1称为ab直线的方向改化。当A，B的距离不大于数千千米时，可以认为δ1,2和δ2,1相等。方向改化是由于球面角超而产生，因此

（1-1-8）
设将球面多边形的面积P用其投影在平面上的多边形abb1a1的面积代替，此面积等于

　 （1-1-9）
则式（1-1-8）可改写为

（1-1-10）
式中，ym为两点横坐标的平均值。由此可见，方向改化的数值大小决定于ab线离开轴子午线的远近以及两点端纵坐标差的大小。
（4）地区平面直角坐标系
地区平面直角坐标系又称独立坐标系。城市的平面直角坐标系经常以城市中心地区某点的子午线作为中央子午线，将坐标原点也移到测区以内，据此进行高斯投影，称为城市独立坐标系（简称城市坐标系）。
当测量的范围很小时（例如数平方千米），可以把该测区的地表一小块球面当作平面看待，对于地物的平面位置，可以不需考虑地图投影问题。将坐标原点选在测区西南角，使坐标均为正值，建立该地区的独立平面直角坐标系。
（5）坐标变换
地面上同一点的大地坐标、空间三维直角坐标和高斯平面直角坐标之间，均可以根据其数学关系进行坐标换算，称为坐标变换。
如图1-1-10所示，设XOY为城市坐标系的坐标轴，X′O′Y′为建筑坐标系的坐标轴。如果已对这两种坐标系进行联测，即已测定建筑坐标系的原点在城市坐标系中的坐标（x0，y0）和建筑坐标系的纵轴在城市坐标系中的坐标方位角（α），则可以进行坐标换算。坐标方位角是平面直角坐标系中某一直线与坐标主轴（X轴）之间的夹角，从主轴起算，顺时针方向0°～360°。设已知P点的建筑坐标为（xP′，yP′），可按下式换算为城市坐标（xp，yp）：

（1-1-11）
如果已知P点的城市坐标（xP，yP），则可按下式换算为建筑坐标（xp，yp′）：

　 （1-1-12）

图1-1-10 建筑坐标与城市坐标的换算
（6）高程系
地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程（简称高程，又称海拔）。图1-1-11中，A，B两点的绝对高程分别为HA，HB。大地水准面为高程的起算面，在大地水准面上，绝对高程为零。在局部地区，有时需要假定一个高程起算面（水准面），地面点到该水准面的垂直距离称为假定高程或相对高程。A，B两点的相对高程分别为HA′，HB′。建筑工地常以主建筑物地面层的设计地坪为高度的零点，其他部位的高度均相对于地坪而言，称为标高。标高也是属于相对高程。

图1-1-11 高程和高差
地面上两点间绝对高程或相对高程之差称为高差，用h表示。如图1-1-11所示，A，B两点间的高差为
hAB=HB-HA=HB′-HA′ （1-1-13）
由此可见，对高差而言，无须顾及是绝对高程还是相对高程。
3．确定地面点平面位置的方法
（1）地面点的相对平面位置
任意两点在平面直角坐标系中的相对位置，如图1-1-12中A，B两点，可以用以下两种方法确定。
①直角坐标表示法
直角坐标表示法为用两点间的坐标增量Δx，Δy表示。例如图中A，B两点的坐标增量。分别表示为

（1-1-14）
某点的坐标也可以看作是坐标原点至该点的坐标增量。
②极坐标表示法
极坐标表示法为用两点连线（边）的坐标方位角α和水平距离（边长）D表示。例如图中A点至B点的坐标方位角αAB和水平距离DAB。某点的坐标也可以用坐标原点至该点的坐标方位角和水平距离表示。

图1-1-12 地面点的相对位置和极坐标法定位
（2）坐标正算和反算
①坐标正算
若两点间的平面位置关系由极坐标化为直角坐标，称为坐标正算，即按两点间的坐标方位角α和水平距离D用下式计算两点间的坐标增量?x和?y。

（1-1-15）
②坐标反算
若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标，称为坐标反算，即按两点间的坐标增量Δx和Δy用下式计算两点间的坐标方位角口和水平距离D。

　（1-1-16）

（1-1-17）
（3）极坐标法定点位
如图1-1-12（b）所示，设A，B为坐标已知的点（简称已知点），C为待测定其坐标的点（简称待定点）。测量A，C点之间的水平距离DAC和AB，AC方向间的水平角β。首先，按上述坐标反算公式（1-1-16）计算AB边的坐标方位角αAB；按αAB和水平角β计算AC边的坐标方位角αAc；按坐标正算公式（1-1-15）计算A，C的坐标增量ΔxAc，ΔyAc；然后，按已知点A的坐标和A，C的坐标增量计算C点的坐标：

　 （1-1-18）


（1-1-19）
四、测量工作的程序及基本内容
1．测量工作程序的基本原则
（1）地貌
地球表面自然形成的高低起伏等变化，例如山岭、溪谷、平原、河海等，称为地貌。
（2）地物
地面上由人工建造的固定附着物，例如房屋、道路、桥梁、界址等，称为地物。
地物和地貌总称为地形。
（3）测量工作原则
在测量的布局上，是由整体到局部；在测量的次序上，是先控制后细部；在测量的精度上，是从高级到低级。这是测量工作程序应遵循的基本原则。
2．控制测量
控制测量分为平面控制测量和高程控制测量，由一系列控制点构成控制网。
平面控制网以连续的折线构成多边形格网，称为导线网，如图1-1-13（a）所示，其转折点称为导线点，两点间的连线称为导线边，相邻两边问的水平夹角称为导线转折角，导线测量是测定这些转折角和边长，以计算导线点的平面直角坐标。平面控制网如以连续的三角形构成，称为三角网或三边网，如图1-1-13（b）所示，前者测量三角形的角度，后者测量三角形的边长，以计算三角形顶点（三角点）的坐标。如果对边、角都进行观测，则称为边角网。

图1-1-13 平面控制网
高程控制网为由一系列水准点构成的水准网，用水准测量或三角高程测量测定水准点间的高差，以计算水准点的高程。
使用全球导航卫星系统建立的测量控制网称为全球导航卫星系统控制网，简称GNSS控制网或GNSS网。建立GNSS网可以同时测定控制点的平面坐标和高程，是控制测量的发展方向。其布网形式与导线网和三角网大致相同。
3．细部测量
在控制测量的基础上进行细部测量，以测绘地形图或进行建筑物的放样。例如，图1-1-14所示为地物细部测量：图中A，B为已知其坐标和高程的控制点，P1，P2，P3，P4，…为待测定其点位的房角点（细部点）。首先，在A点架设测量仪器，瞄准B点，按AB的坐标方位角将其度盘定向。然后，转动仪器依次瞄准P1，P2，P3，P4，…点，测定A点至这些点的坐标方位角、垂直角和距离，按极坐标定位法计算这些点的平面坐标和高程。最后，用这些数据绘制成图。

图1-1-14 地物细部测量
4．基本观测量
点与点之间的相对空间位置可以根据其距离、角度和高差来确定，因此，这些量称为基本观测量。例如，图1-1-15所示为空间的A，B，C三点，为确定它们之间的相对位置，需要测定下列一些基本观测量。

图1-1-15 基本观测量
（1）距离
距离分为水平距离D（平距）和倾斜距离S（斜距）。斜距是不位于同一水平面内的两点间的距离，如图中的BA（SBA）和BC（SBC）。平距是位于同一水平面内的两点之间的距离，如图中的BA′（DBA）和BC′（DBC）。平距是斜距的水平投影。
（2）角度
角度分为水平角和垂直角。水平角β为同一水平面内两条直线之间的交角，如图中的∠A′BC′（βABC）；垂直角α为同一竖直面内的倾斜线与水平线之间的交角，如图中的∠ABA′（αBA）和∠CBC′（αBC）。
（3）高差
高差h为两点之间沿铅垂线方向的距离，故也称为垂距，如图中的AA′（hBA）和CC′（HBC）。垂距是斜距的垂直投影。
五、水准面的曲率对观测量的影响
测量工作是在不同高程的水准面上进行的。水准面是一个曲面，曲面上的几何图形（包括基本观测量）投影到水平面上会产生变形，也称为水准面曲率的影响。实际应用中，在不大的局部范围内，可以用水平面代替水准面。
1．水准面曲率对距离测量的影响
设水准面L与水平面P在A点相切，如图1-1-16所示，A，B两点间在球面上的弧长为S，投影在水平面上的直线距离为D，设地球的半径为R，AB弧所对的球心角为β（弧度），则

以水平长度代替球面弧长所产生的误差为

将tanβ按级数展开，由于β角很小，可略去3次以上的高次项，取

顾及β=S/R，得到

（1-1-20）

（1-1-21）

图1-1-16 水平面代替水准面对距离和高差的影响
取地球近似半径R=6371km，并以不同的S值代入上式，得到以水平面代替水准面引起的距离误差ΔS和距离相对误差ΔS/S的数值（见表1-1-3）。
表1-1-3 水平面代替水准面的距离误差和相对误差

由表1-1-3可知，当距离为10 km时，以平面代替曲面所产生的距离相对误差为1／120万，这样微小的误差，就是在地面上进行最精密的距离测量也是容许的。因此，在半径为10km的范围内，即在面积约为300km2的范围内，以水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计。
2．水准面曲率对高差测量的影响
在图1-1-16中，A，B两点在同一水准面上，其高程应相等。B点投影到水平面上，得B′点。则BB′为水平面代替水准面产生的高程误差。设BB′=Δh，则

即

上式中，用S代替D，并顾及Δh与2R相比可略而不计，则

（1-1-22）
以不同的距离S代入上式，则得相应的高程误差值（见表1-1-4）。
表1-1-4 水平面代替水准面的高程误差

由表1-1-4可知，以水平面代替水准面，在200m的距离上，有3mm的高程误差；在1km的距离上，高程误差就有8cm。因此，当进行高程测量时，一般应顾及水准面曲率（又称地球曲率）的影响，并加以改正。


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