赫尔《期权、期货及其他衍生产品》（第7版）笔记和课后习题详解

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内容简介
目录
第1章　导　言
　1.1　复习笔记
　1.2　课后习题详解
第2章　期货市场的运作机制
　2.1　复习笔记
　2.2　课后习题详解
第3章　利用期货的对冲策略
　3.1　复习笔记
　3.2　课后习题详解
第4章　利　率
　4.1　复习笔记
　4.2　课后习题详解
第5章　远期和期货价格的确定
　5.1　复习笔记
　5.2　课后习题详解
第6章　利率期货
　6.1　复习笔记
　6.2　课后习题详解
第7章　互　换
　7.1　复习笔记
　7.2　课后习题详解
第8章　期权市场的运作过程
　8.1　复习笔记
　8.2　课后习题详解
第9章　股票期权的性质
　9.1　复习笔记
　9.2　课后习题详解
第10章　期权交易策略
　10.1　复习笔记
　10.2　课后习题详解
第11章　二叉树简介
　11.1　复习笔记
　11.2　课后习题详解
第12章　维纳过程和伊藤引理
　12.1　复习笔记
　12.2　课后习题详解
第13章　布莱克-斯科尔斯-默顿模型
　13.1　复习笔记
　13.2　课后习题详解
第14章　雇员股票期权
　14.1　复习笔记
　14.2　课后习题详解
第15章　股指期权与货币期权
　15.1　复习笔记
　15.2　课后习题详解
第16章　期货期权
　16.1　复习笔记
　16.2　课后习题详解
第17章　希腊值
　17.1　复习笔记
　17.2　课后习题详解
第18章　波动率微笑
　18.1　复习笔记
　18.2　课后习题详解
第19章　基本数值方法
　19.1　复习笔记
　19.2　课后习题详解
第20章　风险价值度
　20.1　复习笔记
　20.2　课后习题详解
第21章　估计波动率与相关系数
　21.1　复习笔记
　21.2　课后习题详解
第22章　信用风险
　22.1　复习笔记
　22.2　课后习题详解
第23章　信用衍生品
　23.1　复习笔记
　23.2　课后习题详解
第24章　特种期权
　24.1　复习笔记
　24.2　课后习题详解
第25章　气候、能源以及保险衍生产品
　25.1　复习笔记
　25.2　课后习题详解
第26章　再论模型和数值算法
　26.1　复习笔记
　26.2　课后习题详解
第27章　鞅与测度
　27.1　复习笔记
　27.2　课后习题详解
第28章　利率衍生品：标准市场模型
　28.1　复习笔记
　28.2　课后习题详解
第29章　曲率、时间与Quanto调整
　29.1　复习笔记
　29.2　课后习题详解
第30章　利率衍生品：短期利率模型
　30.1　复习笔记
　30.2　课后习题详解
第31章　利率衍生品：HJM与LMM模型
　31.1　复习笔记
　31.2　课后习题详解
第32章　再谈互换
　32.1　复习笔记
　32.2　课后习题详解
第33章　实物期权
　33.1　复习笔记
　33.2　课后习题详解
第34章　重大金融损失以及借鉴意义
　34.1　复习笔记
　34.2　课后习题详解
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            


赫尔《期权、期货和其他衍生品》是世界上最流行的投资学教材之一。作为该教材的配套辅导书，本书具有以下几个方面的特点：
1．浓缩内容精华，整理名校笔记。本书每章的复习笔记对本章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授赫尔的《期权、期货和其他衍生品》的课堂笔记，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。
2．解析课后习题，总结知识考点。国内外教材一般没有提供课（章）后习题答案或者答案很简单，本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的习题进行了详细的分析。我们在不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材对相关重要知识点进行了必要的整理和分析。
3．补充相关要点，强化专业知识。一般来说，国外英文教材的中译本不太符合中国学生的思维习惯，有些语言的表述不清或条理性不强而给学习带来了不便，因此，对每章复习笔记的一些重要知识点和一些习题的解答，我们在不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材进行了必要的整理和分析。
本书的复习笔记整理了部分高校老师讲授赫尔的《期权、期货和其他衍生品》的讲义和课堂笔记，而全部习题的解答则精选和参考了国内外教材的配套资料和相关参考书，如有不妥，敬请指正，在此表示感谢。
本书严格按照教材内容进行编写，共分34章，每章包括两部分：第一部分为复习笔记，总结本章的重难点内容；第二部分是课（章）后习题详解，对第7版的所有习题都进行了详细的分析和解答。
圣才学习网（www.100xuexi.com）提供全国各高校专业考研考博辅导班【一对一辅导（网授）、网授精讲班、真题解析班（网授）等】、3D电子书、3D题库（免费下载，送手机版）、全套资料（免费下载，送手机版）、国内外经典教材名师讲堂、考研教辅图书等。本书特别适用于参加研究生入学考试指定参考书目为赫尔的《期权、期货和其他衍生品》的考生，也可供各大院校学习该教材的师生参考。
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内容预览
第1章　导　言
1.1　复习笔记
1．交易所市场
衍生工具交易所是交易者交易事先由交易所定义的标准化合约的场所。
传统的衍生工具交易者通常通过公开喊叫系统来进行的。这一系统包括在交易大厅上面谈，还需要一套复杂的手势来表达交易意向。近年来，电子交易系统正在逐步取代公开喊价机制。
2．场外市场
场外市场（又称为柜台交易或店头交易市场），通过电话和计算机将交易员连接在一起的网络系统，交易是通过电话完成的。交易的一方往往是金融机构交易员，而另一方则往往是代表另一家金融机构的交易员或者是某企业的资金主管或基金经理。金融机构往往充当做市商的角色，即他们常常同时报出买入价、卖出价进行买卖。
场外交易市场的交易规模要比交易所内的大得多。它最大的优势在于场外交易的合约不像交易所内交易的合约那样受到严格约束，交易者可以通过谈判自由地达成双方都满意的合约，而它的缺点则是存在一定的信用风险（即存在合约不被遵守的风险）。
3．远期合约
（1）远期合约是一种比较简单的衍生产品，它是在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约。远期合约是在场外交易市场中金融机构之间或金融机构与其客户之间的交易。远期合约在场外交易市场交易，可以转让，但流动性较差。
（2）在远期合约中，同意在将来某一时刻以某一约定价格买入资产的一方被称为长头寸（或称多寸），远期合约中的另一方同意在将来某一时刻以同一约定价格卖出资产，这一方被称为短头寸（或称空寸）。
（3）远期合约的收益
一般来说，单位资产的远期合约的长头寸收益是：

；而短头寸的收益是：

，其中

表示执行价格，

表示到期日标的资产的市场价格。收益为负值表示损失。长头寸、短头寸双方的损益如图1-1（a）、（b）所示。

　

（a）长头寸（b）短头寸
图1-1远期合约的收益
4．期货合约
期货合约(futures contract)是一个在将来某一指定的时刻以约定的价格买入或卖出某项资产的标准化协议。期货合约是交易所精心设计和开发的一种金融工具，它的合约数量、合约商品的品质、交割日期、交割地点等均是标准化的，因此，期货合约具有高度的流动性。期货合约在交易所内进行交易。
5．期权合约
期权有两种基本类型，即看涨期权和看跌期权。看涨期权的持有者有权在某一确定时间内以某一确定的价格购买标的资产；看跌期权的持有者有权在某一确定时间内以某一确定的价格卖出标的资产。期权合约中所确定的价格被称为执行价格或敲定价格。合约中的日期为到期日或满期日。美式期权可以在期权有效期内的任何时刻执行；欧式期权仅能在到期日执行。
需要强调的一点是，期权虽然赋予持有者行使某种权利，而持有者并非必须行使这一权利。同时需注意，进入远期或期货交易不需要任何费用（保证金除外），而拥有期权必须支付期权费。
期权交易有四种形式：（1）买入看涨期权；（2）卖出看涨期权；（3）买入看跌期权；（4）卖出看跌期权。期权的买入方被称为长（多）头寸，期权的卖出方被称为短（空）头寸，卖出期权被称为对期权承约。
6．交易员的种类
交易员可以分为三个大类：对冲者、投机者、套利者。对冲者利用期货、远期和期权合约来降低由于未来市场变化所可能引致的风险；投机者利用这些金融工具对市场的未来走势下赌注；套利者通过两个或是更多相互抵消的交易来锁定盈利。
7．对冲者
利用远期合约进行对冲是通过锁定价格来实现风险对冲的，而利用期权合约进行对冲则是给投资者提供了一种保险，一方面可以使投资者免受资产价格不利变动带来的损失，另一方面又能使投资者获得资产价格有利变动的收益。但是，购买期货合约时，需要付出期权费。
8．投机者
在提供杠杆效应方面，期货和期权对投资者的作用是相似的，但二者之间还是存在显著不同。当投机者使用期货时，潜在的获益和损失都是非常大的。但当使用期权时，无论结果怎样，投机者的最大损失仅是其所付出的期权费。
9．套利者
在期权、期货和远期市场上，套利者也是很重要的参与者。套利涉及同时进入两个或多个市场进行交易，以锁定一个无风险的收益。
10．危害
对冲可以减少风险；投机通常要承担风险；套利通常是通过进入两种交易或更多交易来锁定盈利。衍生产品的多变性会带来危害，投机的后果有时是灾难性的。
1.2　课后习题详解
一、问答题
1．解释远期长头寸与短头寸的区别。
What is the differencebetween a long forward position and a short forward position?
答：持有远期长头寸的交易者同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产；而持有远期短头寸的交易者则同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格出售一定数量的标的资产。
2．仔细解释对冲、投机和套利之间的区别。
Explain carefully thedifference between hedging, speculation, and arbitrage.
答：交易员的对冲是指当公司面临着某一资产价格带来的风险敞口时，通过在期货或期权市场中持有一定头寸来对冲这一风险敞口的活动；而在投机中，公司并未面临需要对冲的风险敞口，而是就资产价格的未来波动下赌注；套利则涉及在两个或更多个不同市场中持有头寸来锁定一定的利润。
对冲的目的是锁定价格，消除资产价格变动风险，而投机与套利是为了追逐利润。与投机相比，套利面临的风险较小，因为其自身所持有的头寸往往会相互抵消，风险敞口较小。
3．解释以下交易的不同之处：（a）当远期价格为50美元时，进入远期的长头寸。（b）进入一个执行价格为50美元的看涨期权的长头寸。
What is the differencebetween entering into a long forward contract when the forward price is $50 andtaking a long position in a call option with a strike price of $50?
答：签订远期合同时，投资者具有以50美元购买资产的义务且没有选择权，投资者必须按照合同约定的价格和数量买入标的资产，但在签订合同时投资者不必付出成本。持有期权时，投资者有以50美元购买资产的选择权，但并不一定执行期权。不过在获取期权时，投资者需支付期权费。
4．仔细解释卖出一份看涨期权与买入一份看跌期权的差别。
Explain carefully the differencebetween writing a call option and buying a put option.
答：卖出一份看涨期权是指将一份看涨期权卖给他人，出售者被称为看涨期权短头寸。出售时短头寸方获得期权费，当长头寸方要求执行期权时，短头寸方必须按照执行价格买入标的资产。其收益是：

买入一份看跌期权是指从某人处买一份看跌期权，称为看跌期权长头寸。买入时支付期权费，当长头寸方希望执行期权时，出售者有义务按照执行价格购买标的资产。长头寸方收益是：

上述两种交易的潜在收益为

。不考虑期权费的情况下，当出售一份看涨期权时，收益是负的或零（因为对手方决定是否执行期权）。当买入一份看涨期权时，收益是正的或零（因为由你决定是否执行该期权）。
5．一个投资者进入了一个远期合约的短头寸，在该合约中投资者能够以1.9000的汇率（美元／英镑）卖出100000英镑。当远期合约到期时的汇率为以下数值时（a）1.8900，（b）1.9200，投资的损益分别为多少?
An investor enters into a short forward contract to sell 100,000 Britishpounds for U.S. dollars at an exchange rate of 1.9000 U.S. dollars per pound.How much does the investor gain or lose if the exchange Tate at the end of thecontract is (a) 1.8900 and (b) 1.9200?
答：（a）当汇率为1.8900时，投资者能够以1.9000卖出英镑，收益为（1.9000-1.8900）×100000=1000（美元）。
（b）当汇率为1.9200时，投资者则必须以1.9000卖出英镑，损失为（1.9200-1.9000）×100000=2000（美元）。
6．某交易员作为棉花远期合约的短买寸方同意在将来某时刻以每磅50美分价格卖出棉花。合约规定交割50000磅棉花。当合约结束时棉花的价格分别为：（a）每磅48.20美分，（b）每磅51.30美分，对应以上价格交易员的盈亏分别为多少?
A trader enters into ashort cotton futures contract when the futures price is 50 cents per pound. Thecontract is for the delivery of 50,000 pounds. How much does the trader gain orlose if the cotton price at the end of the contract is (a) 48.20 cents perpound; (b) 51.30 cents per pound?
答：(a) 此时交易员将价值48.20美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，收益=（0.5000－0.482）×50000=900（美元）。
(b) 此时交易员将价值51.30美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，损失=（0.513－0.500）×50000=650（美元）。
7．假定你卖出了一份看跌期权，执行价格为40美元，期限为3个月，股票的当前价格为41美元，一份看跌期权合约的规模是100只股票。进入这一合约，你做出了什么承诺。你的损益将是什么?
Suppose that you writea put contract with a strike price of $40 and an expiration date in threemonths. The current stock price of AOL Time Warner is $41 and the contract is on 100 shares. What have you committedyourself to? How much could you gain or lose?
答：你卖出了一份看跌期权。如果合约的另一方选择执行他的权利，以40美元/股的价格卖出标的股票，你必须同意以这一价格买进100股标的股票。只有当股票价格降到40美元以下时，这个期权才会被执行。如果当价格为30美元时合约的另一方选择执行，你必须以40美元/股的价格买进。你每股损失了10美元，即共损失了1000美元。如果当价格为20美元时合约的另一方选择执行，你每股损失20美元，即共损失2000美元。最坏的情况是在三个月的期限内，股票的价格跌到0，这看上去不可能的事情会让你损失4000美元。不过，你会从期权购买者那里收到期权费作为对将来可能损失的补偿。
如果股票价格高于40美元，那么该期权将不会被执行，你获得期权费而没有损失。
8．场外交易市场和交易所交易市场的区别是什么?场外交易市场的造市商给出的卖出-买入差价是什么?
What is the difference between the over-the-counter market and theexchange-traded market? What are the bid and offerquotes of a market maker in theover-the-counter market?
答：场外交易市场是由电话和计算机系统将金融机构、基金经理和企业资金主管联系在一起的网络系统。在该系统中，任意两个参与人之间都可以进行交易。交易所交易市场是指由交易所组织管理的市场，市场中的交易员采取面对面的交易方式或电子交易方式。交易的合约由交易所事先确定。场外交易市场的买入价是指做市商准备的买入价格，卖出价是指做市商准备的卖出价格。
9．你认为某股票价格将要上升，股票的当前价格为29美元，3个月期限，执行价格为30美元的看涨期权价格为2.9美元，你总共有资金5800美元。说明两种投资策略，一种策略是对于股票的投资，另一种策略是对于期权的投资，并简要说明一下两种策略的优缺点。
You would like tospeculate on a rise in the price of a certain stock. The current stock price is$29, and a three-month call with a strike of $30 costs $2.90. You have $5,800to invest. Identify two alternative strategies, one involving an investment inthe stock and the other involving investment in the option. What are thepotential gains and losses from each?
答：在目前的资金规模条件下，一种策略为买入200只股票，另一种策略是买入2000个期权(即20份合约)。如果股票价格走势良好，第二种策略将带来更多收益。例如，如果股票价格上升到40美元，将从第二种策略获得[2000×(40-30)]-5800=14200（美元），而从第一种策略中仅能获得200×(40-29)=2200（美元）。然而，当股票价格下跌时，第二种策略将导致更大的损失。例如，如果股票价格下跌至25美元，第一种策略的损失为200×(29-25)=800（美元），而第二种策略的损失为全部5800美元的投资。这个例子说明了期权交易的杠杆作用。
10．假如你拥有5000只股票，每股价格为25美元。你如何利用一个看跌期权而使得在将来4个月内你的投资价值得到保护?
Suppose that you own 5,000shares worth $25 each. How can put options be used to provide you withinsurance against a decline in the value of your holding over the next fourmonths?
答：可以买入5000个执行价格为25美元，期限为4个月的看跌期权，从而保护了你的投资价值；如果四个月后股票价格低于25美元，可以执行期权，以每股25美元的价格卖出。这一策略的成本是购买期权的费用。
11．股票在最初发行时会给公司提供资金，对期权来讲这种说法是否正确？试讨论。
When first issued, a stock provides funds for acompany. Is the same true of a stock option? Discuss.
答：股票期权不能为公司提供资金，它只是一个交易员卖给另一个交易员的合约，以某一公司的股票作为标的资产，而公司不涉及其中。较之而言，股票最初发行时，是公司将股票权益卖给投资者，为公司提供了资金，可用于公司发展壮大。股票发行实现了公司融资的目的，而期权只是满足了投资者对冲、投机的需要。
12．解释为什么远期合约既可以用于投机也可以用于对冲。
Explain why a forwardcontract can be used for either speculation or hedging.
答：如果一个交易员对一资产的价格变动有风险敞口，他可以用一个远期合约来进行对冲。如果当价格下降时，交易员获利，而价格上升时，交易员损失，那么一个远期合约的长头寸可以将这一风险对冲；如果当价格下降时，交易员损失，而价格上升时，交易员获利，那么一个远期合约的短头寸可以将这一风险对冲。因此，远期合约的长头寸或短头寸都可以达到对冲的目的。如果交易员对标的资产的价格变动没有风险敞口，那么买卖远期合约就是投机行为，利用其对未来价格的预期来获取收益。
13．假如一个在3月份到期的看涨期权价格为2.5美元，期权执行价格为50美元。假设期权一直被持有至到期日，在什么情形下期权持有人会盈利?在什么情形下持有人会行使期权?画出期权长头寸的盈利与期权到期时的股票价格关系图。
Suppose that a Marchcall option to buy a share for $50 costs $2.50 and is held until March. Underwhat circumstances will the holder of the option make a profit? Under whatcircumstances will the option be exercised? Draw a diagram illustrating how theprofit from a long position in the option depends on the stock price atmaturity of the option.
答：忽略资金的时间价值，如果3月份股票的价格高于52.5美元，期权的持有者就会获利。因为在这种情况下，期权持有者从期权交易中获得的收益大于他购买期权时支付的2.5美元成本。当股票价格在期权到期时高于50美元时，期权就会被执行。请注意，如果股票价格在50美元与52.5美元之间，虽然期权被执行但是会对持有者造成损失，其获得的收益不足以弥补成本。图1-2给出了期权长头寸的盈利情况。

图1-2 期权长头寸的盈利情况
14．假如一个在6月份到期，执行价格为60美元的看跌期权价格为4美元。假设期权被一直持有至到期日。在什么情形下期权的卖出方会盈利，在什么情形下期权会得到行使?画出一个期权短头寸在到期时的收益与股票价格之间的关系图。
Suppose that a Juneput option to sell a share for $60 costs $4 and is held until June. Under whatcircumstances will the seller of the option (i.e., the party with the shortposition) make a profit? Under what circumstances will the option be exercised?Draw a diagram illustrating how the profit from a short position in the optiondepends on the stock price at maturity of the option.
答：忽略资金的时间价值，如果6月份股票的价格高于56美元，期权的卖出者就会获利。因为在这种情况下，期权短头寸方的损失低于他卖出期权获得的期权价格。当股票价格在期权到期时低于60美元时，期权就会被执行。请注意，如果股票价格在56美元与60美元之间，即使期权被执行，期权的短头寸方也会获利。图1-3给出了期权短头寸的盈利情况。

图1-3 期权短头寸的盈利情况
15．一个交易员在5月份卖出了一个9月份到期的看涨期权，其执行价格为20美元。股票价格为18美元，期权价格为2美元。若期权一直被持有到9月份，那时股票价格为25美元，描述该交易员的现金流状况。
A trader writes aSeptember call option with a strike price of $20 It is now May, the stock priceis $18，and the option priceis $2. Describe the trader’s cash flows if the option is held until Septemberand the stock price is $25 at that time.
答：交易员在5月份获得了2美元的现金流入，即出售期权的现金收入。由于期权被执行，交易员在9月份有5美元现金的流出，即在9月份以25美元的价格买入股票而以20美元的价格卖给期权购买者的价差损失。由于期权合约所对应的标的股票数量为100，因此还应该将最终的现金流乘以100。
16．一个交易员卖出了12月到期的看跌期权，其执行价格为30美元。期权价格为4美元。在什么情况下交易员会有收益?
A trader writes aDecember put option with a strike price of $30.The price of the option is S4Under what circumstances does the trader make a gain?
答：如果股票价格在12月份高于26美元，交易员将获利（此时忽略了资金的时间价值）。
17．一家公司在今后4个月时将收入一定数量的外币。哪种期权可以作为合适的对冲产品?
A company knows thatit is due to receive a certain amount of a foreign currency in four months.What type of option contract is appropriate for hedging?
答：持有一个4月期的看跌期权的长头寸能够为汇率低于执行价格这一风险提供有效保障，即可对冲外汇汇率低于期权执行价格的风险，它可以保证外币至少以执行价格卖出。
18．一家美国公司得知在将来的6个月要支付100万加元。解释如何采用（a）远期以及（b）期权产品来对冲汇率风险。
A United Statescompany expects to have to pay l million Canadian dollars in six months Explainhow the exchange rate risk can be hedged using(a)a forward contract; (b)anoption.
答：这家公司可以签订一份6个月的买入100万加元的远期合约，从而将汇率锁定在当前的远期汇率水平上。或者，公司可以买一份看涨期权以获得在6个月后以某一确定的汇率买进100万加元的权利（而不是义务），从而可以在6个月后加拿大元汇率上升时保值，也可在加拿大元汇率降低时获利。
19．一个交易员进入一个面值为1亿日元期货的短头寸。远期利率为0.0080（美元/日元），在合约到期时，汇率为以下情形时，交易员的损益是什么?（a）0.0074，（b）0.0091。
A trader enters into a short forward contract on 100 million yen.The forward exchange rate is $0.0080 per yen. How much does the trader gain orlose if the exchange rate at the end of the contract is (a) $0.0074 per yen;(b) $0.0091 per yen?
答：(a) 当汇率为0.0074美元/日元时，交易员能以0.0080美元/日元的汇率卖出1亿日元，其收益是60000美元（1亿日元×0.0006）。
　 (b) 当汇率为0.0091美元/日元时，交易员只能以0.0080美元/日元的汇率卖出1亿日元，其损失为110000美元（1亿日元×0.0011）。
20.CBOT提供关于长期国债的期货。描述一下投资者应用这些合约的方式。
The Chicago Board ofTrade offers a futures contract on long-term Treasury bonds Characterize thetraders likely to use this contract.
答：大多数使用这种合约的交易者都希望利用合约达到以下目的之一：
(1)对冲资产的长期利率波动风险；
(2)对未来长期利率波动变化进行投机；
(3)在现金和期货市场上进行套利。
注：这种合约在第6章有详细介绍。
21．“期权和期货是零和博弈（zero-sumgame）”。你如何理解这句话?
“Options and futuresare zero-sum games” What do you think is meant by this statement?
答：这句话的含义是在一次期权或期货的交易中，长头寸的收益（损失）等于短头寸的损失（收益），也就是说同一合约中两头寸的利益所得之和为零。
22．描述以下交易组合的盈利情况：一个关于某资产的远期合约的长头寸和一个关于同一资产并且期限与远期合约期限相同的欧式看跌期权长头寸的组合，其中执行价格等于交易组合设定时资产的远期价格。
Describe the profitfrom the following portfolio：a long forward contract on an asset and a long European putoption on the asset with the same maturity as the forward contract and a strikeprice that is equal to the forward price of the asset at the time the portfoliois set up.
答：远期合约长头寸的期末价值是：ST－

，其中ST是到期时资产的价格，

是构造组合时资产的远期价格（即远期的交割价格）。
看跌期权的期末价值是：

(F0－ST，0)。
因此组合的期末价值是：

与远期合约有相同的到期日及交割价格

的欧式看涨期权的期末价值和这个组合的价值相等。这一结果可以在图1-4中反映出来，盈利收益等于期末价值减去期权的购买支付。


图1-4组合的盈利情况
23． 在20世纪80年代，信孚银行（Bankers Trust）开发了一种指数货币期权债券（IndexCurrency Option Notes，ICON）。债券持有人在到期时收到的收益与汇率有关，信孚银行某交易对手是日本长期信用银行（Long Term Credit Bank of Japan），在ICON中约定，如果在到期日（1995年）汇率高于169（日元／美元），债券持有人会收到1000美元。而到期日的汇率低于169（日元／美元）时，债券持有人的收益为：

当到期日的汇率低于84.5时，债券持有人的收益为零。证明ICON是一个简单债券与两个期权的组合。

答：假设在ICON到期日时日元的汇率是

（日元/美元），那么从ICON获得收益为：

当84.5≤

≤169时，收益可以写成：

。
ICON的收益是来自以下几个方面：
（a）简单的债券；(b)以1/169的执行价格买入169000日元的看涨期权的短头寸；(c)以1/84.5的执行价格买入169000日元的看涨期权的长头寸。如表1-1所示。
表1-1


24．一家公司在2008年7月1 日进入一个2009年1月1日到期的购买1000万日元的远期合约。在2008年9月1日，公司进入一个在2009年1月1日到期的出售1000万日元的远期合约。描述这一交易策略的收益。
On July 1, 2008, acompany enters into a forward contract to buy 10 million Japanese yen onJanuary 1, 2009 On September 1, 2008. it enters into a forward contract to sell10 million Japanese yen on January 1，2009 Describe the payoff from this strategy.
答：假设在2008年7月1日进入的合约的远期汇率为F1，在2008年9月1日进入的合约的远期汇率为F2，F1和F2均表示为“美元／日元”形式。若在2009年1月1日，1日元的价值(用美元表示)为ST，则此时第一个合约的价值(单位为百万美元)为1000(ST一F1)，同时第二个合约的价值为1000(F2-ST)。因此，两个合约的总收益为
1000(ST—F1)+1000(F2一ST)=1000(F2一F1)
由上式可知，在2008年7月1日至2008年9月1日期间，如果2009年1月1日到
期的合约的远期汇率上升，则公司会有盈利。
25．假如USD／GBP即期和远期汇率如表1-2所示。
表1-2

在下列（a）和（b）两种情形中套利者会获得什么样的机会。
（a）180天期，执行价格为1.97（USD／GBP）的欧式期权价为2美分；
（b）90天期，执行价格为2.04（USD／GBP）的欧式期权价格为2美分。
Suppose thatsterling-USD spot and forward exchange rates are as follows:
　 Spot2.0080
　 90-dayforward　 2.0056
　 180-dayforward 2.0018
What opportunities areopen to an arbitrageur in the following situations?
a. A 180-day Europeancall option to bur ￡f for $1.97 costs 2 cents．
b. A 90-day Europeanput option to sell fl for $2.04 costs 2 cents
答：(a)交易员买入一份180天的看涨期权，并且同时持有一份180天远期合约的短头寸。如果

是期末的汇率，那么这份看涨期权的收益是：

而远期合约的收益是：2.0018－

所以这一策略的总收益是：

化简为：
max(ST-1.97，0)+1.9818-ST
即：
当

＜1.97时，1.9818－

当

＞1.97时，0.0118
这表明该交易策略总有正的收益。在上述的计算中没有考虑资金的时间价值。然而，即使考虑资金的时间价值，该交易策略仍然可能在所有情况下都是有利可图的。具体而言，即使在本金为0.02美元，半年时间利息费用达0.0118美元的极端高利率情况下，也不影响该交易策略的盈利性。
(b)交易员买入一份90天的看跌期权，同时持有90天的远期合约长头寸头寸。如果

是期末的汇率，那么这份看跌期权的收益是：

远期合约的收益是：

－2.0056
所以这一策略的总收益是：

化简为：
max(2.04-ST，0)+ST-2.0256
即：
当

＞2.04时，为

－2.0256
当

＜2.04时，为0.0144
上式表明该交易策略总有正的收益。同样，这里也没有考虑资金的时间价值，但这并不会影响该交易策略的总体盈利情况。具体而言，即使在本金为0.02美元，90天时间利息费用达0.0144美元的极端高利率情况下，也不影响该交易策略的盈利性。
二、计算与分析题
26．当前黄金市价为每盎司600美元，一个一年期的远期合约的执行价格为800美元，一个套利者能够以每年10％的利息借入资金，套利者应该如何做才能达到套利目的？这里我们假设黄金存储费为0，同时黄金不会带来任何利息收入。
The price of gold iscurrently $600 per ounce. The forward price for delivery in one year is $800.An arbitrageur can borrow money at 10% per annum. What should the arbitrageurdo? Assume that the cost of storing gold is zero and that gold provides noincome.
答：套利者可以在借入资金购买100盎司黄金的同时卖出一份标的为100盎司黄金的一年期远期合约。这相当于套利者以600英镑/盎司的价格买入黄金，又以800英镑/盎司的价格卖出黄金。这个交易的年收益率（33.3%）要远高于借入资金10%的利率。既然有这么好的获利机会，那么套利者应该买入尽可能多的黄金，同时卖出标的为同样数量的黄金的远期合约。可惜的是，盈利水平如此高的套利机会在真实市场中很少出现。
27．股票的当前价格为94美元，同时3个月期、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元，一个投资者认为股票价格会上涨，但他并不知道是否应买入100只股票或者买入2000个（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么样的建议？股票价位涨到什么样的水平会使得期权投资盈利更好?
The current price of a stock is $94, andthree-month European call options with a strike price of $95 currentlysell for $4.70. An investor whofeels that the price of thestock will increase is tryingto decide between buying 100 shares and buying 2,000 call options (= 20 contracts). Both strategies involve aninvestment of $9,400. What advice would you give? Howhigh does the stock price have torise for the option strategy tobe more profitable?
答：投资于看涨期权会带来更高的风险，但收益也更大。如果股票价格仍为94美元，买入看涨期权的投资者要损失9400美元，而买入股票的投资者则保持盈亏平衡。如果股票价格上升到120美元，买入看涨期权的投资者收益为：
2000×(120-95)-9400=40600（美元）
买入股票的投资者收益为：
100×(120-94)=2600（美元）
假设股票价格上升到S时，两种投资策略收益相等，即：
100×(S-94)=2000×(S-95)-9400
解得：S=100（美元）。
因此，如果股票价格上升到100美元以上，则投资于期权的收益更大。
28．在2006年9月12日，一个投资者拥有100股英特尔股票。如教材中的表1-2所示，股票价格为19.56美元，一个2007年l月份到期、执行价格为17.50美元的看跌期权价格为0.475美元。该投资者试图比较两种投资方法控制价格下跌风险的效果。第一种方法是买入1月份的看跌期权，执行价格为17.50美元。第二种方法是通知经纪人当英特尔股票下跌到17.50美元时，马上卖出100只股票。讨论以上两种方法的优缺点。
On September 12, 2006, an investor owns100 Intel shares. As indicated inTable 1.2， the share price is $19.56 and a January put option with a strikeprice $17.50 costs $0.475. The investor is comparing two alternatives to limitdownside risk. The first is to buyone January put option contractwith a strike price of $17.50. The second involves instructing a broker to sell the 100 shares as soon as Intel's price reaches 2$17.50. Discuss the advantages and disadvantages of the two strategies.
答：第二种投资策略涉及到所谓的止损指令。如果股票价格下降到17.5美元，这种指令在不需要支付成本的情况下将卖出价格锁定在17.5美元左右。买入看跌期权使投资者在支付47.5美元成本的情况下获得了在期权有效期内（1月份之前）的任何时间以17.5美元的价格将股票卖出的权利。如果股票价格下降到略低于17.5美元然后再上升，那么看跌期权不会被执行，但止损指令却会被执行。在某些情况下看跌期权的投资策略能产生更好的收益，也有一些情况下采用止损指令的股票投资策略能产生更好的收益。如果股票价格最终下降到17.5美元以下，采用止损指令的投资策略收益更好，因为止损指令不需要支付类似期权费的成本。如果10月份股票价格下降到17美元，然后又在1月份上涨到30美元，那么买入看跌期权投资策略的收益相对就高些。投资者为这种收益机会支付的成本为47.5美元。
29．一个由标准石油公司（Standard Oil）发行的债券形式如下：债券持有人不会收到通常的券息，但在债券到期时公司会给债券持有人偿还1000美元本金并付加原油价格在债券持有期内的增值，这一增值等于170乘以在到期时原油价格高于25美元的差额，增值的最大限额为2550美元（对应每桶40美元）。说明这一债券由一个简单债券，一个执行价格为25美元的看涨期权长头寸和一个执行价格为40美元的看跌期权短头寸组合而成。
A bond issued by StandardOil some time ago worked as follows. The holder received no interest. At the bond's maturity the companypromised to pay $1,000 plus anadditional amount based on the price of oil at that time. The additional amount was equal tothe product of 170 and the excess (ifany) of the price of a barrel ofoil at maturity over $25. The maximum additional amount paid was $2,550 (whichcorresponds to a price of $40per barrel)., Show that the bond is a combination of a regularbond, a long position in calloptions on oil with a strike price of $25, and a short position in call options on oil with a strike priceof $40.
答：假定ST是债券到期时的石油价格，那么除了标准石油公司偿还的本金1000美元，债券到期时的收益为：

该收益等于执行价格为25美元看涨期权收益减去执行价格为40美元的看涨期权收益。所以，该债券就相当于于一个简单债券加上一个执行价格为25美元的石油看涨期权长头寸再加上一个执行价格为40美元的石油看涨期权短头寸。对投资者来说，其拥有一个被称为牛市价差策略的投资组合。第10章将会对此进行讨论。
30．对应于教材表1-1的情形，一个资金部主管说：“在6个月后，我需要卖出100万英镑。如果汇率小于2.02，我希望你给我的汇率为2.02；如果汇率大于2.09，我将接受2.09的汇率；如果汇率介于2.02和2.09之间，我将利用市场汇率卖出英镑。”你将如何利用期权来满足该资金部主管的要求。
Suppose that in thesituation of Table 1.1 acorporate treasurer said: "I will have ￡1 million to sell in six months.If the exchange rate is less than 2.02 I want you to give me 2.02. If it isgreater than 2.09 I will accept 2.09. If the exchange rate is between 2.02 and2.09 I will sell the sterling for the exchange rate." How could you useoptions to satisfy the treasurer?
答：你要卖给资金部主管一份执行价为2.02美元的看跌期权，同时从他那里买入一份执行价为2.09美元的看涨期权。两份期权的的标的资产都是100万英镑，期限都是6个月。这就是范围远期合约。
31．描述如何采用外汇期权来对于1.7节的情形进行对冲，以保证（a）ImportCo可以锁定外汇利率不会小于2.0700，（b）ExportCo公司的汇率至少为2.0400。利用DerivaGem来计算每种情形建立对冲策略的所需费用，假定汇率的波动率为每年12％，美国的利率为5％，英国的利率为5.7％，当前的汇率等于教材表1-1所给出的买入汇率和卖出汇率的平均值。
Describe how foreigncurrency options can be used for hedging in the situation considered in Section1. 7 so that (a) ImportCo is guaranteed that its exchange rate will be lessthan 2.0700, and (b) ExportCo is guaranteed that its exchange rate will be atleast 2.0400. Use DerivaGem to calculate the cost of setting up the hedge ineach case assuming that the exchange rate volatility is 12%, interest rates inthe United States are 5% and interest rates in Britain are 5.7%. Assume thatthe current exchange rate is the average of the bid and offer in Table 1.1.
答：ImportCo应该买入标的资产为1000万英镑、执行价格为2.07美元、期限为3个月的看涨期权。ExportCo应该买入同样的标的资产、执行价格为2.04美元、期限为3个月的看跌期权。本题中汇率为2.056（表1-1中卖出价和买入价格的平均值），美国国内无风险利率为5%，英国的无风险利率为5.7%，汇率的波动率为12%，距到期日时间为0.25年。使用DerivaGem期权计算器，将货币作为标的资产，视该期权为欧式期权。软件显示：执行价格为2.07美元的看涨期权价格为0.0405美元，执行价格为2.04美元的看跌期权价格为0.0425美元。所以，在此次对冲操作中，ImportCo的成本为：0.0405×10000000=405000（美元），ExportCo的成本为：0.0425×10000000=425000（美元）。
32．一个交易员买入了一个欧式看涨期权，同时又卖出了一个欧式看跌期权。期权具有同样的标的资产、执行价格及期限。讨论交易员的头寸。在什么情况下看涨期权价格等于看跌期权价格?
A trader buys a Europeancall option and sells a Europeanput option. The options have the same underlying asset, strike price andmaturity. Describe the trader's position. Under what circumstances does theprice of the call equal theprice of the put?
答：该交易员持有一个执行价格为K的欧式看涨期权长头寸头寸和一个执行价格为K的欧式看跌期权短头寸头寸。假定标的资产在期权到期日的价格为ST，如果ST>K，看涨期权将会被执行，此时看跌期权没有价值，该投资组合的收益为ST–K；如果STT。或者，可以认为投资者收益为ST–K（为负值）。所以两种情况下，投资者的收益都为ST–K，这同远期合约的收益相等，即交易员的头寸相当于持有一份交割价为K的远期合约。假定F是远期价格，如果K=F，那么到期时远期合约价值为零。由于一份远期合约就相当于一个欧式看涨期权长头寸和一欧式看跌期权短头寸的组合，这表明当看涨期权和看跌期权的执行价格为F时，看涨期权的价格等于看跌期权的价格。

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