蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解

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内容简介、编委
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第1章　生产技术
第2章　利润最大化
第3章　成本最小化
第4章　消费者行为
第5章　消费者理论专题
第6章　进一步的消费模型
第7章　完全竞争市场
第8章　一般均衡
第9章　不确定性和个体行为
第10章　不确定性下的交换
第11章　完全信息博弈
第12章　不完全信息博弈
第13章　独占市场
第14章　静态寡占模型
第15章　多阶段寡占竞争
第16章　拍　卖
第17章　市场失效
第18章　委托—代理理论
第19章　逆向选择、道德危险和信号
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　蒋殿春教授编著的《高级微观经济学》教材（北京大学出版社出版）是一本非常优秀的中高级微观经济学教材，被部分高校作为研究生上课教材，该教材课后习题也经常被一些高校选作为考研真题（如南开大学等）
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蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解
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内容预览
第1章　生产技术
1．两种产品

和

唯一需要的要素投入是劳动

。一单位

产品需要的劳动投入量是8，一单位

产品需要的劳动投入量是1。假设可投入的劳动量总共为48。
（1）写出生产可能集

的代数表达式；
（2）写出生产（隐）函数；
（3）在

平面上标示生产边界。
解：（1）由题意可知，总量为48，劳动

是两种产品唯一需要的要素投入，所以有：

因此，生产可能集

的代数表达式为

。
（2）一单位

产品需要的劳动投入量是8，一单位

产品需要的劳动投入量是1，所以生产（隐）函数为

。
（3）由（1）可得，生产可能集

为

，如图1-1所示。

图1-1
2．试画出Leontief生产函数

的等产量线。
解：由Leontief生产函数

表达式可知，当

时，

，由此可得到其等产量线如图1-2所示。

图1-2
3．对Cobb-Douglas生产函数


（1）证明

，

。
（2）求技术替代率

。
（3）当

或

变化时，

如何随之变化？
（4）画出等产量曲线。
解：（1）已知生产函数

，即

，所以有：



即得证。
（2）在（1）中已经证明

，

，因此，技术替代率为：

在Cobb-Douglas生产函数中

，整理得

。
（3）由（2）可知，

，技术替代率

与

无关，不随

的变化而变化；而

变化时，技术替代率

随之等比例变化。
（4）已知Cobb-Douglas生产函数

的技术替代率

，

就是相应点处等产量曲线切线的斜率。它的等产量线如图1-3所示。

图1-3
4．对CES生产函数

，

，

（1）证明边际产出

。
（2）求技术替代率

。
（3）当

或

变化时，

如何随之变化？
（4）证明技术替代弹性

。
解：（1）



同理可证

，因此可得边际产出为

。
（2）由（1）得，

。所以，技术替代率

。
（3）已知技术替代率

，所以，当

变化时，

保持不变；当

变化时，

随之等比例变动。
（4）假设

，则

，那么：

即得证。
5．证明：CES生产函数在

时变为线性函数，在

时变为Cobb-Douglas函数，在

时变为Leontief生产函数。
证明：CES生产函数为

（1）当

时，

，即为线性函数。
（2）当

时，化简得，

，两边同时取对数得：

运用洛必达法则求极限：

其中，

，

。
所以

，即为Cobb-Douglas函数。
（3）当

时，同（2）中得：

当

时，

，即

。
当

时，先假设

，则

，那么：

同理，假设

，则

。
因此，当

时，生产函数为

，即为Leontief生产函数。
6．（1）试证明欧拉定理：对任何

次（

）齐次生产函数

，总有

（2）用生产函数


验证欧拉定理。
证明：（1）对于

次齐次生产函数，

，

，等式两边同时对

求微分，得

。
当

时，可以得到

。
（2）生产函数


是

次齐次函数，

，

所以，

，即欧拉定理得证。
7．下列生产函数的规模收益状况如何？
（1）线性函数：

，

；
（2）Leontief生产函数；
（3）Cobb-Douglas生产函数；
（4）CES生产函数。
解：（1）线性生产函数

，

，产量随要素投入变动同比例变化，规模收益是不变的。
（2）Leontief生产函数也是产量随要素投入变动同比例变化，规模收益是不变的。
（3）Cobb-Douglas生产函数


，当

时，是规模收益不变的；当

时，规模收益是递增的；当

时，规模收益是递减的。
（4）同理，CES生产函数

，产量随要素投入变动同比例变化，规模收益是不变的。
8．证明：（1）对于二元生产函数

，替代弹性可以表示为

（2）如果生产函数

是一次齐次函数，则有

证明：（1）对于二元生产函数

，替代弹性其为

。
令

，则

将

代入生产函数，

令

，

，对

求导得，

解得，

。
由于

，所以：

将

代入上式，

从而得，

。
（2）生产函数

是一次齐次函数，所以

和

都是零次齐次函数，应用欧拉定理可得：

，

。
于是：

，

代入

，得到：

即得证。

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