曲线模空间上的相交数理论,这是代数几何和理论高能物理中受到高度关注的一个研究领域。在过去一年中,徐浩在刘克峰指导下完成了5篇高水平的论文。他将计算机算法与模空间相结合,开创了一条研究新路,发现并证明了曲线模空间上几个全新的公式,证明了著名超弦学家Itzkson-Zuber在1992年提出的一个猜想。他的研究成果得到国际数学大师丘成桐、威腾、数论大师扎吉尔的好评,法国科学院院长Brezin教授评价说:“You have obtained clearly new and powerful results”。
利用这一全新的n点函数,他们的研究得到了一系列新的相交数递归关系。特别是给出了著名的法伯相交数猜想的关键性简化,这是曲线模空间领域的核心问题之一。模空间的国际权威学者瓦开与两位著名加拿大组合学家杰克森(加拿大科学院院士)、古尔登在文章中认为这一研究“提出了一个很有吸引力的猜想(蕴含Faber猜想)”。瓦开评价我们的工作“very striking”。著名意大利代数几何学家阿巴雷罗称我们的结果“interesting and quite remarkable”。他们的研究还得到曲线模空间高阶韦依-彼得森体积的一个最一般的递归公式,澄清并推广了Mirzakhani, Mulase, Safnuk等学者的重要工作。