请教03年真题的一个疑惑,在线等!

xxiaoyan1021 · 发表于 08-1-7 16:53:18

03年真题中有这样一个题目

我想问的是,按照李永乐复习全书的说法,法向量应该是正负两条.那么对应的切平面应该等与正负5了啊?
该怎么理解啊?在线急等!!!!!

zhangyk02 · 发表于 08-1-7 16:59:23

不管正负，应该对应成比例
也就是说给定曲面在x,y,z的切平面的法线是k(2x,2y,-1)
所以-k:-1=2ky:4=2kx:2
你解出k=1，自然y=2 x=1
只有这一个答案

xxiaoyan1021 · 发表于 08-1-7 17:06:03

原帖由 zhangyk02 于 2008-1-7 16:59 发表
不管正负，应该对应成比例
也就是说给定曲面在x,y,z的切平面的法线是k(2x,2y,-1)
所以-k:-1=2ky:4=2kx:2
你解出k=1，自然y=2 x=1
只有这一个答案

谢谢你的解答,但是还是不能回答我的疑惑.

常数取正负号不影响法向量的比例.所得到的两个平面依然是平行的,并且是曲面的切向量.为什么只能取其中一个呢?
是否与Z必须大于0有关?怎样去理解这个答案?

lovesnftbmqj · 发表于 08-1-7 17:16:11

算出来的是一样的
不信你再算算，两个向量对应成比例，算出来切点坐标为(1,2)(-1,-2)
代入曲线方程结果都为z=5,所以只有一个答案

x851109 · 发表于 08-1-7 17:16:21

如果法向量取负的，那么最后算出来右边也是负的，即算出来的结果是2x+4y-z=5或者-2x-4y+z=-5，这两个式子没什么区别
因为对于同一个函数在同一点的切平面是唯一的，当我们求出与已知平面平行的切平面所对应的点只有一个时，那么切平面也只有一个

[ 本帖最后由 x851109 于 2008-1-7 17:18 编辑 ]

x851109 · 发表于 08-1-7 17:18:01

原帖由 xxiaoyan1021 于 2008-1-7 17:06 发表

谢谢你的解答,但是还是不能回答我的疑惑.

常数取正负号不影响法向量的比例.所得到的两个平面依然是平行的,并且是曲面的切向量.为什么只能取其中一个呢?
是否与Z必须大于0有关?怎样去理解这个答案?

你自己将左边换成负的，右边不变，看看就知道的确是平行的，但不是切平面

xxiaoyan1021 · 发表于 08-1-7 18:17:38

谢谢各位了!!!!尤其谢谢X851109同志的认真回答!

法向量取正负,结果是一样的.看来我的计算成大问题啊

xxiaoyan1021 · 发表于 08-1-7 18:21:03

另外我想提醒大家一下.对于求切平面的问题,大家最好还是把正负两个法向量带进去算一下,因为有的题目算出来的切平面确实是两个不同的.比如球面的切平面.

x851109 · 发表于 08-1-7 19:50:59

原帖由 xxiaoyan1021 于 2008-1-7 18:21 发表
另外我想提醒大家一下.对于求切平面的问题,大家最好还是把正负两个法向量带进去算一下,因为有的题目算出来的切平面确实是两个不同的.比如球面的切平面.

对于球面，有两个切面的原因在于有两个切点符合条件，所以对于这类题目不用把正负都带入的哦

xxiaoyan1021 · 发表于 08-1-7 20:03:25

原帖由 x851109 于 2008-1-7 19:50 发表

对于球面，有两个切面的原因在于有两个切点符合条件，所以对于这类题目不用把正负都带入的哦

知道了。是不是根据所解出来参数t是一个那就是一个切点.球面是两个切点.

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