f（x）在（0，无穷大）可导，且f（x）有界，那么它在0的右极限存在吗？

f（x）在（0，无穷大）可导，且f（x）有界，那么它在0的右极限存在吗？
刚做了道题，证明在区间内的一点（比如x=1）如果其导数在改点为间断点，证明其为第二类间断点。
我想不明白为啥导数都存在了，为什么还会存在第二类间断点？
导数存在的条件不就是左极限等于右极限等于导数点的值吗？为什么有一个极限不存在？

tinyfish1104 发表于 2012-7-26 23:10
明白了   谢谢

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2013@ 发表于 2012-7-25 23:43
函数处处可导，其导函数并不一定连续。例如：f(x)=x^2*sin(1/x)，当x不等于0时
f(x)=0，当x=0时
可以 ...

明白了   谢谢

明白了。。。十分感谢

tinyfish1104 发表于 2012-7-25 23:20
证明是看懂了。。。我不理解的是导数存在的充要条件不就是左极限等于右极限吗，题目上说定义域内可导为什 ...

函数处处可导，其导函数并不一定连续。例如：f(x)=x^2*sin(1/x)，当x不等于0时
f(x)=0，当x=0时
可以看出，这个函数在定义域上是连续的。
当x不等于0时，f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)
当x=0时，根据导数的定义，得到
f'(0)=lim [f(0+Δx)-f(0)]/Δx=lim Δx*sin(1/Δx)=0
即得到
f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)，当x不等于0时
f'(x)=0，当x等于0时
但这个导函数不是连续的，在x=0处有一第二类间断点。

2013@ 发表于 2012-7-25 23:17
哦，懂了，400题上有类似的证明，你看看吧。

证明是看懂了。。。我不理解的是导数存在的充要条件不就是左极限等于右极限吗，题目上说定义域内可导为什么还会存在间断点？这么没想通。。。

tinyfish1104 发表于 2012-7-25 23:08
我意思是定义域区间是大于零

哦，懂了，400题上有类似的证明，你看看吧。

tinyfish1104 发表于 2012-7-25 23:11
不是，题目问的是：求证导函数f'(x）在该间断点的类型为第二类间断点。要证明的是f'(x),而不是f(x）

再说函数可导，一定连续的

552441287 发表于 2012-7-25 22:43
导数存在的条件是导数的左极限等于右极限等于导数点的值
这个点的函数值还是可以是第二类间端点的

不是，题目问的是：求证导函数f'(x）在该间断点的类型为第二类间断点。要证明的是f'(x),而不是f(x）

2013@ 发表于 2012-7-25 22:32
我觉的你说的 “函数在（0，无穷大）有界”这句话好像矛盾啊

我意思是定义域区间是大于零