回忆吧：2010年同济大学基础数学专业高等代数（不全）

共9题，记得5道题（希望知道的补充）题号没按真题写，但顺序差不多~~
一  多项式f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c为整数，ac+bc也为奇数，证明：f(x)无有理根。

二  A为n阶矩阵，B为m阶矩阵，C为m×n矩阵，D为n×m矩阵，其中A和B可逆；证明：|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|

三  线性转换T 在a1，a2，a3，a4下的阵为A=（这真不记得了，很梦幻的一组数字，不好算）
b1=……
b2=……（省略号也不记得了，反正是关于a1，a2，a3，a4的式子）
b3=……
b4=……
求T在bi下的阵B（B是我自己设的）
求B的特征值和特征向量
问A是否可对角化，如果可以，要求出转化阵P

四  写出关于1，2，3的拉格朗日多项式f0，f1，f2
证其为R[X]2的一组基
写出f0，f1，f2的对偶空间的对偶基

五  (f(x),g(x))=连加号f(x)g(x) (连加是0到n，等号右边g(x)上有一横)
证其为内积
将1，x，x^2 用此内积施密特正交化为标准正交基

沙发  呵呵

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