请教高手

y＝arctanx求n阶导数，大家好好想下啊

很有道理，我想的太简单了

可以用隐函数求导与数学归纳法来做
级数展开充其量只能求n阶导数在某一点处的导函数值
好像没哪本书上有级数展开求导的方法吧

[ 本帖最后由 jsxupeng 于 2007-11-28 12:29 编辑 ]

顶下

我以为可以采用两种思路:
第一、从的数的角度来理解,可以将实数扩充到复数范围.
于是:
f\'(x) = 1/(x^2 + 1) = 1/(2*i) * (1/(x -i) - /1(x+i))     //进行列项,其中 i 为虚数单位
接下来就好求了:

f(n) = 1/(2*i) * (-1)^n * ( (1/[(n!)*((x - i)^n)]  - 1/[(n!)*((x + i)^n)] ) //这里f(n) 表示 n阶导数.

第二、从函数的角度来求解：
对 x^2 进行 x^2 < 1 和 x^2 > 1 的两种情况分别使用级数展开。
对于 x^2 > 1 的情况，可以将 1/(x^2 + 1) 转换成 (1/x^2) / (1/(x^2) + 1)     //上下同时除以 x^2.
因此 1/(x^2) < 1，同样可以使用基数展开。
1/(1 + x) = E (-1)^n * (x^n)          //这里E 是求和符号。
由展开式子，很容易进行求导。
实际上，如果你们细心的话，你们会发现， 1/(1 + x) = E (-1)^n * (x^n) 可以表示整个R范围（无定义点除外）。同时 n 的取值是整个整数范围。也即是说，这里 -b < n < b （b 表示无穷大）. 当 0 <= x  <b 时，级数表示的 |x| < 1 的范围；当 -b < n <0，级数表示的是 |x| > 1 的范围。

呵呵，不知道其他仁兄对此还有什么其他的思考？

可以用泰勒公式

5楼不对吧，怎么可以用级数展开呢，级数展开是有收敛域的

5楼不对吧，怎么可以用级数展开呢，级数展开是有收敛域的

(arctanx)\'=1/(1+x^2)

(arctanx)\'=1/(1+x^2)，将右边用迈克劳林级数展开，后面就好求了