求助线代问题~思考好几天了~请高手帮忙！！

ydhcg · 发表于 07-11-15 23:30:22

如果已知n阶矩阵(aij)是正定矩阵。那么(a^2)ij（是每个元素的平方，不是整个矩阵的平方）也是正定矩阵。
求高手帮助

[ 本帖最后由 ydhcg 于 2007-11-16 17:46 编辑 ]

bbshk · 发表于 07-11-23 00:12:15

wmlln1219心动高手，这个证明很难想到哦

19850721 · 发表于 07-11-22 23:42:28

不看不知道，一看吓一跳
开始一看题目好简单，做起来就是不知道从什么地方下手哦
还是10楼强~~

bestlove · 发表于 07-11-22 21:30:13

这个证明太牛了，要顶下~~

yiyanyao · 发表于 07-11-18 18:43:24

hao.10楼让人佩服

jcj314 · 发表于 07-11-17 17:35:44

好难啊!!!

cxhl · 发表于 07-11-17 17:16:05

首先证明,A的平方是对称阵,然后证结合顺序主子式和归纳法证!

ydhcg · 发表于 07-11-17 00:36:38

偶像~大概明白了
应该不会考这种题目吧~~

wmlln1219心动 · 发表于 07-11-16 22:57:59

跟以前有个题目差不多，用归纳法可以做出来

设An为n阶正定矩阵，B（An）n阶方阵的元素都是A矩阵元素的平方。
则B（An）为正定矩阵。

证：对n归纳。
1。n=1，显然。

2。设n=k时，命题成立。
设A（k+1）=（a（i，j））为k+1阶正定矩阵，记
A（k+1）=
Ak，C
C^t,d
其中Ak为k阶正定矩阵，C为k阶列向量，C^t为C的转置，
d=a（k+1，k+1））。
则
B（A（k+1））=
B（Ak），D
D^t, d^2
其中由归纳法的假设，得B（Ak）为k阶正定矩阵，
D为k阶列向量，D^t为D的转置。

x851109 · 发表于 07-11-16 21:43:28

原帖由 zhenjiaseu1 于 2007-11-16 18:26 发表
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