请教各位一道线代题

请教各位:
   
      A是3阶实对称矩阵,若 A^2 =0,如何用秩证明 A = 0 ?    (A^2代表A的平方)
     
     我只根据 r(A)+r(A) < 3, 证出 r(A) = 1 或 r(A) = 0  , 感觉实对称矩阵的条件一直没用上

[s:2]

不知秩A+秩A<3可以直接用否？

俺的想法如下：

在证明出秩Ａ＝0或者等于1以后，秩Ａ＝0时，显然Ａ＝0得证，当秩Ａ＝1时候要用实对称和Ａ方等于零证明Ａ的元素都是0