二阶导数

f（x）在（-1，1）有连续的，不为零的二阶导数，所以f（x）的二阶导数在（-1，1）不变号？
谢谢说明。

原帖由 许光荣 于 2007-4-17 03:02 PM 发表
由于倒数的连续性，如果没有０的情况下，它们的值肯定是同号的．
无论是一阶倒数，还是二阶倒数．
只要知道倒数的连续性就ＯＫ了．

注意错别字，你这个错别字可错得大了

由于倒数的连续性，如果没有０的情况下，它们的值肯定是同号的．
无论是一阶倒数，还是二阶倒数．
只要知道倒数的连续性就ＯＫ了．

楼上说得没错，用反证法。

假设有（-1，1）内两点a、b，使得g（a）g（b）<0，则由闭区间连续函数的介值定理（或零点定理）知：

必在【a，b】内存在一点c，使得g（c）＝0，与已知矛盾。

其中g（x）＝f\'\'（x），要注意定理应用的条件是闭区间、连续。

很显然地，

根据连续函数的零值定理，连续函数，某区间上存在两值异号，必存在零值