求救，两道导数的题！

napianxue · 发表于 07-5-8 17:29:47

1、f（x）在（0，+∞）内有定义，且对任意x＞0，y＞0，都有f（xy）=f(x)+f（y），又f ’（1）=a,求f ’（x）

zxcv_130 · 发表于 07-5-8 18:09:25

a/x ?

zxcv_130 · 发表于 07-5-8 18:11:18

等式两边同时对y求导,再把y=1代入.

napianxue · 发表于 07-5-8 18:41:58

结果是x／a，谢谢

zxcv_130 · 发表于 07-5-8 20:24:27

dxxhzff · 发表于 07-5-8 21:09:48

有详细解析没

moricangyu · 发表于 07-5-8 22:03:25

相信那个结果是印错了。

我这里的证法有一个前提：f（x）连续。

另外还有一种证法，只是过于麻烦，如果不是数学专业的，就不用那么深入了。

ps：以前也有一个类似的题（在这个版，我解答的），只是我找不到了。

[ 本帖最后由 moricangyu 于 2007-5-8 10:12 PM 编辑 ]

stonemonkey · 发表于 07-5-9 11:18:39

原帖由 moricangyu 于 2007-5-8 10:03 PM 发表

相信那个结果是印错了。

我这里的证法有一个前提：f（x）连续。

另外还有一种证法，只是过于麻烦，如果不是数学专业的，就不用那么深入了。

ps：以前也有一个类似的题（在这个版，我解答的） ...

似乎由已知可以推出连续来，不过我没仔细算，你试试看

moricangyu · 发表于 07-5-9 12:47:04

原帖由 stonemonkey 于 2007-5-9 11:18 发表

似乎由已知可以推出连续来，不过我没仔细算，你试试看

不知是否可行。

一文不名 · 发表于 07-5-9 14:32:29

http://211.136.108.234/viewthrea ... p;page=1#pid1102785
不可能吧？那f\'(1)还等于a么？

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